Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $\mathrm{P}\left(2;-1;3\right),\mathrm{Q}\left(3;2;1\right)$. Gọi $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là mặt phẳng chứa P và cách Q một khoảng dài nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ là

Tất cả các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}+1\right)$ có nghiệm duy nhất là

Nếu $9{\log }^2\mathrm{x}+4{\left(\mathrm{logy}\right)}^2=12\mathrm{logx}.\mathrm{logy}$ thì

Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\mathrm{x}+{\log }_3\mathrm{x}+{\log }_5\mathrm{x}={\log }_2{\mathrm{xlog}}_3{\mathrm{xlog}}_5\mathrm{x}$. Tính P?

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị như hình bên

Chọn đáp án ĐÚNG?

Một ô tô xuất phát với vận tốc ${\mathrm{v}}_1\left(\mathrm{t}\right)=2\mathrm{t}+6\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ sau khi được một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_1$ thì bất ngờ gặp chướng ngoại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc ${\mathrm{v}}_2\left(\mathrm{t}\right)=24-4\mathrm{t}$ và đi thêm một khoảng thời gian ${\mathrm{t}}_2$ nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 7s. Hỏi ô tô đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Biết $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số $\mathrm{y}={\left(\sqrt{3}\right)}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}=5^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{x}}$.

Hỏi $\left(C_2\right)$ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Giả sử: $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=+\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty$. Xét các mệnh đề sau:

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=+\infty .$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}=-1.$

$\underset{\mathrm{x}\to {\mathrm{a}}^{+}}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=0$.

Số mệnh đề đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;5;-3) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\end{array}\right.$. Tổng tọa độ điểm M’ là hình chiếu song song của M trên (Oxz) theo phương d là:

Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:

Bạn ĐẠI có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn ĐẠI nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\sqrt{\cos \left(2\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+1}$ là: