Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\mathrm{z}+3$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}+\frac{1}{2}\mathrm{c}$ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}-\frac{1}{5{\mathrm{x}}^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo của nó là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45°$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Cho hàm số: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\\ {\mathrm{x}}^2+1\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-10=0$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1<1<{\mathrm{x}}_2<{\mathrm{x}}_3$?

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\tan 3\mathrm{x}}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: $2^{{\mathrm{x}}^2}+\left|\mathrm{x}\right|+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $\sin 2\mathrm{x}+\sqrt{2}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{m}=0$ có nghiệm.