IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc - đề 14

  • 3001 lượt thi

  • 52 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=2x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

y'=2x2x2+1>0x>0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;+.


Câu 2:

Tập xác định của hàm số: y=x+1tan3x là:

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 3:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án B

  • Hiển nhiên mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
  • Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó có đường tròn ngoại tiếp.
  • Hình nón, khối nón có một trục đối xứng duy nhất là đường thẳng qua trục của nó. Mọi mặt phẳng đi qua trục của hình nón, khối nón đều là mặt đối xứng của nó.
  • Mọi mặt phẳng đi qua trục của mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều là mặt đối xứng của nó.

Câu 5:

Cho hàm số: fx=x+a   khi    x<0x2+1   khi   x0. Xác định a để hàm số liên tục tại x0=0.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi x.

Em có: limx0+fx=limx0+x2+1=1limx0fx=limx0x+a=a và f(0) = 1.

Vậy: nếu a = 1 thì limx0+fx=limx0fx=f0=1 hàm số liên tục tại x0=0.

        nếu a1 thì limx0+fxlimx0fx hàm số gián đoạn tại x0=0.


Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x33x2m=0 có ba nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Em có x33x2m=0x33x2=m

Khi đó yêu cầu đầu bài tương đương với đồ thị hàm số y=x33x2 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1. Em có đồ thị hàm số y=x33x2 như hình bên.

Từ đồ thị em thấy 4<m<2


Câu 7:

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 8:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=tan2xcot2x?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 9:

Cho đường cong C:y=3x3+3x2+1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có hệ số góc bằng 1 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Em có: y=3x3+3x2+1y'=9x2+6x.

Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 nên: 9x2+6x=1x=13.

Khi đó, phương trình tiếp tuyến có dạng: 


Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng em có

dA,P=1+2+3+312+12+12=33.


Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx15x5 đồng biến trên khoảng 0;+?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0;+

Ta có y'=3x2+m+1x6,x0;+. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+ khi và chỉ khi y'=3x2+m+1x60,x0;+. Dấu đẳng thức xảy ra ở hữu hạn điểm trên 0;+.

m3x21x6=gx,x0;+

Ta có g'x=6x+6x7=6x2+6x7;g'x=0x=1

Bảng biến thiên

Suy ra mgx,x0;+mmaxm0;+gx=g1=4

Mà mm4;3;2;1.


Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x+2sinx+π4m=0 có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta đi tìm m để phương trình 1t2+tm=0 có nghiệm t2;2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm m=ft có nghiệm trên 2;2

m12;54 mà mm2;1;0;1

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.


Câu 16:

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

AB=0;0;4;  AC1;0;4;  BC1;0;0,BD0;1;0,CD=1;1;0


Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x2+x+m22m=0.

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=x0, khi đó PT đã cho trở thành 2t2+t+m22m=02t2+t=m2+2m

Hàm số y=2t2+t đồng biến trên 0;+.

Để PT đã cho có nghiệm thì m2+2my0m2+2m1m120m=1


Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng d:x=2+ty=13tz=2+2t. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: ud=1;3;2

Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận ud=1;3;2 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A(2;-1;1) và nhận ud=1;3;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 

1x23y+1+2z1=0x3y+2z7=0


Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng Q:x2y2z10=0. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có n(Q)=1;2;2

Vì (P) song song với (Q) nên (P) nhận n(Q)=1;2;2 làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) đi qua A(-1;3;-2) và nhận n(Q)=1;2;2 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

1x+12y32z+2=0x2y2z+3=0


Câu 21:

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d đồng biến trên ;+ khi:

Xem đáp án

Đáp án C

  • TH1: a = b = 0 thì y = cx + d.

Để hàm số đồng biến trên ;+ thì c > 0.

  • TH2: a0, em có: y'=3ax2+2bx+c. Để hàm số đồng biến trên ;+

y'0a>0Δy'0a>0b23ac0


Câu 22:

Trong Oxyz, cho d là đường thẳng đi A(2;1;3), B(3;-2;1). Phương trình chính tắc của d là:

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 23:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình log32x+log32x+12m1=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;33 là:

Xem đáp án

Đáp án B

  • Điều kiện: x > 0.
  • Đặt t=log32x+11t2=log32x+1log32x=t21.

Ta có 1x331log32x+12 hay t1;2.

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình t2+t2=2m có nghiệm t1;2.

Xét hàm số ft=t2+t2 trên [1;2]. Em có f't=2t+1>0t1;2. Hàm số đồng biến trên [1;2].

Như vậy, phương trình có nghiệm khi f12mf202m40m2.

Suy ra 1m1.


Câu 26:

Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là

Xem đáp án

Đáp án A

Bạn Nam chọn 3 trong 10 câu nên nΩ=C103=120.

Gọi A là biến cố “Nam chọn ít nhất một câu hình học”.

Khi đó A¯: “Nam không chọn được câu hình học nào” hay Nam chỉ chọn toàn câu đại số

nA¯=C63=20nA=nΩnA¯=100PA=100120=56


Câu 28:

Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx2141xn với x0 là

Xem đáp án

Đáp án C

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển Tk+1=1k27k.C7k.x143k

Suy ra 143k=5k=3

Vậy số hạng chứa x5 trong khai triển là T4=3516x5.


Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.

=> IA = IB = IC = IH = IK

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB.

Suy ra bán kính R = 2πa33


Câu 31:

Cho một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu tiên là 1, công bội là q và tổng là S. Trong đó q và S đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới được thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng nghịch đảo của nó là:

Xem đáp án

Đáp án C

Em có: S=1.qn1q1=qn1q1.

Vì cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu thành nghịch đảo của nó nên cấp số nhân mới sẽ có công bội là 1q.

Gọi S' là tổng mới của cấp số nhân mới.

Em có: S'=1qn11q1=1qnqn.1qq=1qn1q.1qn1=Sqn1.

Vậy tổng của cấp số nhân mới là: Sqn1.


Câu 33:

Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng toạ độ, B(3;0).

Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OAOBzOB=3.

Do đó zmax=3.


Câu 35:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45°. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Theo giả thiết, góc giữa cạnh bên và đáy chính là góc giữa SA và OA hay SAO=45°.

Diện tích xung quanh cần tính là: Sxq=πRl

Tam giác ABC đều cạnh 2a nên AH=a3


Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số gx=fx23. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và 1;+


Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu S:x12+y12+z12=1. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn 3EA+2EB+EC=0    E1;4;3

T=6ME2+3EA2+2EB2+EC2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).


Câu 39:

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng 0;π2 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Từ giả thiết, cosx; cos2x; cos3x; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, em có:


Câu 41:

Đáp án D

Giả thiết 

Xem đáp án

Đáp án D

Giả thiết 301f'x.fx2dx13201f'x.fxdx

013f'x.fx2dx2013f'x.fxdx+01dx0013f'x.fx12dx0


Câu 42:

Cho hàm số y=fx=x33x2+1 (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1<1<x2<x3?

Xem đáp án

Đáp án C

Em có f(1) = -1. Do đường thẳng y = m +1 có đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Vậy để đường thẳng y = m +1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1<1<x2<x3 thì đường thẳng y = m +1 phải cắt đồ thị như hình vẽ

3<m+1<14<m<2



Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn: z34i=1. Tìm giá trị lớn nhất của z

Xem đáp án

Đáp án C

Em có: z=z34i+3+4iz34i+3+4i

=> z1+5=6

=> Giá trị lớn nhất của |z| là 6


Câu 44:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính giá trị của biểu thức z12018+z22018?

Xem đáp án

Đáp án D

Cách 1: Em có z = 1 không là nghiệm của phương trình trên.


Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m5x+4x=xx+x+12 có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định của hàm số: D=0;4

Ø  Xét tử số, đặt gx=xx+x+12

Em thấy gx>0   x0;4g'x=3x2x+12x+12>0gx là hàm dương và đồng biến trên [0;4]

Ø  Xét mẫu số, xét hx=5x+4x

Em thấy hx>0   x0;4h'x=125x+124x<0

=> h(x) là hàm dương và nghịch biến trên [0;4]

=> 1hx là hàm đồng biến trên [0;4]y=gx.1hx là hàm đồng biến trên [0;4]

 

maxy=y4=12;  miny=y0=21543


Câu 46:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4.sinx+π2+cosx+π2+321 là:

Xem đáp án

Đáp án A

Tập xác định của hàm số là: D = 


Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn: z1+i=2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là:

Xem đáp án

Đáp án C

Cách 1: Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm A(1;-1).

Em có: z1+i=2MA=2.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình: x12+y+12=4.

Cách 2: Đặt z=x+yi,x;y. Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x;y).

Em có:

z1+i=2x1+y+1i=2x12+y+12=2x12+y+12=4

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 2 và có phương trình:

x12+y+12=4.


Câu 48:

Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: z15i=3,z2+52i=iz23. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1z2 là:

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z1=x1+y1i,x1;y1. Số phức z1 được biểu diễn bởi điểm Mx1;y1.

Đặt z2=x2+y2i,x2;y2. Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm Nx2;y2.

Suy ra: z1z2=MN.

Em có: z15i=3x15+y11i=3x152+y112=9.

Vậy điểm M thuộc đường tròn C:x52+y12=9, có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.

Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.

Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:

MNIMIN=INRdI;dR=51+223=3+32

Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Vậy z1z2min=3+32.


Câu 49:

Cho hàm số y=sin3x3sin2xcosx+1msinxcos2x+2cos3xcos3x. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 0;π4 là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số tương đương với: y=tan3x3tan2x+1mtanx+2    1

Đặt t=tanxt0;1(1)y=t33t2+1mt+2


Câu 51:

Cho hàm số y=sin3x3sin2xcosx+1msinxcos2x+2cos3xcos3x. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 0;π4 

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số tương đương với: y=tan3x3tan2x+1mtanx+2    1

Đặt t=tanxt0;1(1)y=t33t2+1mt+2

 


Bắt đầu thi ngay