Cho $y=f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0,y_0\right)$, $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{B}^2+I{B}^2=40$. Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x$ là

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Với $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$, $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ , $\tan \left(\frac{C}{2}\right)$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Cho 2 đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2-t\end{array}\right. và d_2\left\{\begin{array}{l}x=3+t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\\ z=5\end{array}\right.$

Phương trình đường vuông góc chung ∆ của $d_1$, $d_2$ là.

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Chọn khẳng định sai?

Cho (S) là mặt cầu tâm $I\left(3;0;0\right)$và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

Cho đồ thị $\left(C\right) y=x^3-x+3$ Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là $M(M\not\equiv N)$ Tọa độ M là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+bx+c$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$?