Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 1
-
2866 lượt thi
-
45 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.
Có: là tiệm cận ngang
là tiệm cận đứng
Đáp án cần chọn là C
Câu 2:
Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số là
Có Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số
Đáp án cần chọn là D
Câu 3:
Cho hàm số .
Hàm bậc 4 dạng trùng phương luôn có 1 cực trị hoặc 3 cực trị nên chọn đáp án D
Đáp án cần chọn là D
Câu 4:
Chọn khẳng định sai?
Hàm mũ luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai
Đáp án cần chọn là B
Câu 7:
Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính
Đáp án cần chọn là B
Câu 8:
Số phức liên hợp của số phức z = 10 + i là
Ta có z = 10 + i = 10 - i
Đáp án cần chọn là B
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là
Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên (S) có tâm I(3;1;5)
Đáp án cần chọn là A
Câu 10:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng d là
Ta có phương trình tham số của:
Đáp án cần chọn là A
Câu 11:
Cho (S) là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.
Ta có bán kính bằng
Đáp án cần chọn là D
Câu 12:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?
Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)
Đáp án cần chọn là C
Câu 13:
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử
Không gian mẫu cần tính là
Đáp án cần chọn là D
Câu 15:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt.
Đáp án cần chọn là D
Câu 16:
Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số song song với
Suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:
Đáp án cần chọn là A
Câu 17:
Cho đồ thị Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là Tọa độ M là
Ta có: PTTT tại N(1;3) là
y = 2 (x - 1 ) + 3 = 2x + 1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với tiếp tuyến ta có
= 2x + 1 x = -2, x = 1
Vậy tọa M (-2;-3)
Đáp án cần chọn là B
Câu 18:
Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì
=
=
Đáp án cần chọn là D
Câu 19:
Với a > 0, a 1 thì phương trình có nghiệm là
Với a > 0, a 1 ta có 3x - a = a
Đáp án cần chọn là C
Câu 21:
Cho phương trình . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì có giá trị bằng
z = 2 + i là nghiệm thì z = 2 - i cũng là nghiệm
Vậy ( z - 2 - i )(z - 2 + i ) =
a = 4, b = 5 = 16 + 25 = 41
Đáp án cần chọn là C
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.
Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và CA = CD = 2a
. Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
Đáp án cần chọn là A
Câu 23:
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.
Ta có.
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
Đáp an cần chọn là C
Câu 24:
Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là
TH1. Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là
TH2. Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là
Vậy xác suất cần tính là
Đáp án cần chọn là D
Câu 25:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
Trường hợp 1. Số đó có dạng chọn có cách nên có số thỏa mãn.
Trường hợp 2. Số đó có dạng chọn có 4 cách, chọn có 4 cách nên có 4.4 số thỏa mãn.
Do đó có số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là C
Câu 26:
Cho hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng , biết m
=
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì
Như vậy số các giá trị m thỏa mãn ĐK là
Đáp án cần chọn là B
Câu 27:
Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Hàm số có hai cực trị
PTDT đi qua 2 cực trị là
Đường thẳng này đi qua (3;5)
Vậy m = 4
Đáp án cần chọn là A
Câu 28:
Số giá trị nguyên của m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
Xét hàm số
Ta có BBT như sau:
PT có 6 nghiệm
Vậy m có 11 giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là B
Câu 29:
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho .
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính .
Ta có . m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài
Đáp án cần chọn là B
Câu 30:
Cho là hàm chẵn trên và . Tính
Từ cho ta có
Chú ý do là hàm chẵn trên nên =
Vậy =
Đáp án cần chọn là B
Câu 31:
Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng thì k bằng
Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó
với k nguyên âm k = -2
Đáp án cần chọn là C
Câu 32:
Biết rằng
Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.
=
Vậy a + b + c = 2
Đáp án cần chọn là A
Câu 33:
Cho thỏa mãn thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó
Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:
=
Đặt w = x + yi w = (3 - 4i )z+2i
(x + 1 ) + ( y - 2 )i = ( 3 - 4i )z
Vậy I ( -1;2 ), R = 5
Đáp án cần chọn là C
Câu 34:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, . M là trung điểm AB, sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = ,
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a AP = 4a
PT của mặt phẳng (BCD) là . Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:
Đáp án cần chọn là A
Câu 35:
Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.
Chọn hệ trục Oxy trong đó A = O, Ox = AC. Hình thang thỏa mãn bài toán có , góc đáy bằng , . PT đường thẳng AD là
Vậy thể tích cần tính
Đáp án cần chọn là B
Câu 36:
Cho 2 đường thẳng
Phương trình đường vuông góc chung ∆ của , là.
giao với
là A ( 2 + t; 1 - t; 2 - t )
với
là B ( 3 + t'; 2 + t'; 5 )
Khi đó AB ( 1 + t' - t; 1 + t' + t; 3 + t )
Ta có:
Vậy PT là :
Đáp án cần chọn là A
Câu 37:
Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho
Khi đó phương trình (S) là.
Do AB( 2;2;-2 ) (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên mặt cầu (S) cần xác định có tâm là trung điểm I( 3;3;1 ) của AB và bán kính
Vậy PT (S):
Đáp án cần chọn là A
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.
Đường thẳng d đi qua A ( 1;-1;2 ) có vec tơ chỉ phương do d song song (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên n ( 2;-1;1 )
2a = b + c
Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn (1) nên ta chọn đáp án A
Đáp án cần chọn là A
Câu 39:
Cho tam giác ABC. Với , , lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
, , lập thành cấp số cộng
2 = +
Đáp án cần chọn là C
Câu 40:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi , là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn . Khi đó tích bằng
Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )
PTTT tại là
Giao của (d) với TCD x = -1 là , Giao của (d) với TCD
Đáp án cần chọn là D
Câu 41:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng sao cho khi đó k bằng:
Ta có
Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k =
Đáp án cần chọn là B
Câu 42:
Cho số phức z thỏa mãn . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là
Với z = a + bi
Từ đây ta có
Đáp án cần chọn là A
Câu 43:
Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.
Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ
Vậy thể tích ABCA’B’C' là
Đáp án cần chọn là D
Câu 44:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
Gọi G là trọng tâm tam giác đi qua G
Với
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Đáp án cần chọn là D
Câu 45:
Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.
Tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM vuông tại M là mặt cầu (S) đường kính AB. Có tâm I là trung điểm của AB có tọa độ I ( 1;2;3 ) và có bán kính
Khoảng cách từ I ( 1;2;3 ) tới (P): x + y - z + 3 = 0 là
Như vậy (P) tiếp xúc với mặt cầu nên có điểm chung duy nhất hay có 1 điểm M thuộc (P)
Đáp án cần chọn là B