Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

$$\begin{gathered} y=a\sin \left(x\right)-b\cos \left(x\right) \\ -mx+a^2+2b^2 \end{gathered}$$

luôn đồng biến trên R

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{1+{\sin }^6\left(x\right)+{\cos }^6\left(x\right)}{1+{\sin }^4\left(x\right)+{\cos }^4\left(x\right)}$. Tính giá trị của ${\left(5M-6m-1\right)}^{2017}$

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m-1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $\left(0^o<T<{30}^o\right)$ được cho bởi công thức

$$\begin{gathered} V=999,87-0,06426T \\ +0,0085043T^2-0,0000679T^3 \end{gathered}$$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos \left(x\right)}{x}=\frac{1}{5}$

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc ${45}^o$. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{a}{2}}\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx$ theo a.

Tìm các họ nghiệm của phương trình 

$$\begin{gathered} \frac{{\sin }^3\left(x\right).\sin \left(3x\right)+{\cos }^3\left(x\right)\cos \left(3x\right)}{\tan \left(x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{6}}\right)\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}\right)} \\ =-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$

Hãy tính tổng

$$\begin{gathered} S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right) \\ +...+f\left(\frac{2018}{2019}\right) \end{gathered}$$

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)$. Tính $x_1{y}_2-x_2{y}_1$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc ${45}^o$. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Tìm $n\in N*$ sao cho 

$$\begin{gathered} C_n^1+3C_n^2+7C_n^3+...+ \\ \left(2^n-1\right)C_n^n=3^{2n}-2n-6480 \end{gathered}$$