Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau $I=I_0{e}^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có $\mu =1,4$. Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`

Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

Cho a,b > 0 thỏa mãn $9a^2+b=10ab$. Hãy chọn đẳng thức đúng

Cho hàm số $f\left(0;+\mathrm{\pi }\right)\to \mathrm{ℝ}$ thỏa mãn điều kiện

$f\left(\tan \left(2x\right)\right)={\tan }^4\left(x\right)+\frac{1}{{\tan }^4\left(x\right)}$; $\forall x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C\left(x\right)=2x+4+\frac{2}{x-6}\left(x>6\right)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

Tìm a để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Cho $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2021}$. Tính

$M=z^k+z^{k+1}+z^{k+2}+z^{k+3}$

Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg

Xét số phức: $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)}$. Tìm m để $z.\overline{z}=\frac{1}{2}$

Khai triển và rút gọn biểu thức

$1-x+2{\left(1-x\right)}^2+.+n{\left(1-x\right)}^n$ thu được đa thức 

$P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+..+a_n{x}^n$ . Tính hệ số $a_8$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n}$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim } \\ \left[\cos \left(\pi n\sqrt[3]{n^3+3n^2+n+1}\right)\right]+\left[\sin \left(\mathrm{\pi n}\sqrt[3]{{\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1}\right)\right] \end{gathered}$$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

$\underset{n\to \infty }{\lim }\left[\sqrt{4x^2+4x+3}-\left(ax+b\right)\right]$

Tính ${\left(a-2b\right)}^{2018}\left(3a^2+\sqrt[3]{ab}+b\sqrt[3]{a}\right)$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

$\sin \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]$ = 0

Cho $∆ABC$ vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_1$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{\ln }^2\left(x\right)}{x}$ trên đoạn $\left[1;e^3\right]$. Tính giá trị của $Q=\sqrt{e^2\left(M+m\right)}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-mx-2018$. Tìm m để $f\text{'}\left(x\right)<0\forall x\in \left(0;2\right)$