Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 8
-
2871 lượt thi
-
45 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
= 0
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với
Yêu cầu bài toán tương đương với
Ta có
Vì nên
Với k = 1 suy ra
Với k = 2 suy ra
Với k = 3 suy ra
Kết hợp với điều kiện ta suy ra x = 4; x = 12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Đáp án C
Câu 2:
Cho hàm số thỏa mãn điều kiện
;
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(sinx) + f(cosx) trên khoảng
Đặt
Ta có
Từ đó
Lúc đó với t = tan(2x)
Khi thì t = tan(2x) và liên tục trên miền đó nên ta có:
Bắt đầu từ đây ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
Cuối cùng ta thu được f(sinx) + f(cosx)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Đáp án A
Câu 3:
Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.
Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải là
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2 . 23 = 46
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa là
Vậy số điểm trung bình của 1 trận là = (điểm)
Đáp án C
Câu 4:
Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân
Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg”
Khi đó A = {(1;2;3); (1;2;4); ( 1;2;5); (1;2;6); (1;3;4); (1;3;5); (2;3;4)}
Suy ra n(A) = 7
Vậy xác suất cần tìm là
Đáp án D
Câu 5:
Khai triển và rút gọn biểu thức
thu được đa thức
. Tính hệ số biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
Ta có
Suy ra là hệ số của trong khai triển
Vậy ta thu được
Đáp án C
Câu 7:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện
Tính
Phân tích
Ta có
Khi đó
Suy ra =0
Đáp án A
Câu 8:
Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau
Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm
Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:
với k;j = 1,70
Rõ ràng g(x) = 0 có 70 nghiệm
Vậy f liên tục trên với và nên cũng có đủ 70 nghiệm xen kẽ là 1 < < 2 < < .. <
Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình là
Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là -5 và hệ số của là: 9(1 + 2 + ..+ 70 )
Do đó
Đáp án D
Câu 9:
Cho hàm số . Tìm m để
Ta có
Xét hàm số trên khoảng ( 0;2 )
Lập bảng biến thiên, ta suy ra
Đáp án D
Câu 10:
Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn
Xác định vectơ tịnh tiến trong phép tịnh tiến biến thành
và có tâm lần lượt là I ( 3;2 ); O ( 0;0 )
Gọi u ( a;b ) là vectơ tịnh tiến
Khi đó , cho nên
Vậy ( 3;2 )
Đáp án B
Câu 11:
Tính giá trị của m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1
Tập xác định: D = R
có
Nếu thì hàm số đồng biến trên R(loại)
Nếu m < 3 thì có 2 nghiệm phân biệt
Hàm số nghịch biến trên đoạn với độ dài .
Ta có . Yêu cầu bài toán
Đáp án B
Câu 12:
Tính giá trị của để hàm số
luôn đồng biến trên R
Ta có
Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
Đáp án A
Câu 13:
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số được viết lại như sau:
Tập xác định: D = R
Mặt khác:
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = ln3
Đáp án D
Câu 14:
Tính giá trị của a để hàm số đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc
Tập xác định của hàm D = R
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc thì trước hết phương trình (*) phải có ba nghiệm thuộc có ba nghiệm phân biệt
Với thì y''0 ( bởi vì với )
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án B
Câu 15:
Cho hàm số có đồ thị .Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có là tiệm cận ngang của
Xét tam thức bậc hai . Nếu thì f(x) có hai nghiệm phân biệt.
Do có hai tiềm cận đứng
Đáp án C
Câu 16:
Cho hàm số . Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [ 0;1 ] bằng -2
Ta có
Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên [0;1]
Do đó hay
Khi đó
Đáp án A
Câu 17:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C). Tính tích
(C) có hai tiệm cận là: x + 1 = 0 và y - 2 = 0
Hàm số được viết lại như sau:
Do nên (với )
Khi đó
Đáp án B
Câu 18:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
Hàm số được viết lại như sau:
Lập bảng biến ta suy ra được giá trị lớn nhất của f(x) là
Đáp án C
Câu 19:
Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
Đáp án C
Câu 20:
Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất
Ta có
So điều kiện x > 6, chọn x = 7
Vậy để tổng chi phí lớn nhất thì công ty cần cải tiến 7 đơn vị sản phẩm
Đáp án D
Câu 21:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình tương đương với
Vậy
Đáp án A
Câu 22:
Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của
Ta có:
Suy ra và m = 0
Vậy =
Đáp án B
Câu 23:
Cho 0 < a và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:
Mệnh đề nào đúng?
Xét mệnh đề (I):
(mệnh đề đúng)
* Xét mệnh đề (II):
(mệnh đề sai)
Đáp án A
Câu 26:
Cho dãy số xác định bởi công thức với n = 2;3;4..Đặt
Tính b - a
Ta có với n = 2;3;4..
Khi đó
Suy ra
Đáp án B
Câu 28:
Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`
Theo công thức đã cho thì cường độ ánh sáng thay đổi khi đi từ độ sai đến là
Do đó khi đi từ độ sau 2m xuống độ sau 20 m thì cường độ ánh sáng giảm đi
Giá trị này rất lơn chứng tỏ ở độ sâu 20 m dưới mặt nước biển gần như không có ánh sáng được chiếu tới
Đáp án A
Câu 29:
Giả sử tích phân
Tính giá trị của k
Ta có
Trong đó
Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần
Đặt
Khi đó
Vậy
Đáp án B
Câu 31:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn . Tính tích phân
Xét tích phân
Đặt: x = -t nên dx = -dt
Đổi cận
Khi đó
Vậy
Đáp án B
Câu 32:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; các đường thẳng x = 1; x = và trục hoành
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Đó nên
Đặt
Khi đó
Đáp án D
Câu 33:
Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường
Ta có x + y - 3 = 0 nên y = 3 - x
Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 3 - x và y = 0 lần lượt là ( 2;1 ); ( 1;0 )
Khi đó
Trong đó
Vậy
Đáp án A
Câu 35:
Vận tốc của một vật chuyển động là (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)
Quãng đường mà vật đó di chuyển là:
Đáp án D
Câu 36:
Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện:
Hai số phức liên hợp có môđun bằng nhau, ta suy ra
( vì )
Từ đó ta có
Đặt z = x + iy
Suy ra:
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I ( 2;1 ), bán kính R = 1
Đáp án C
Câu 38:
Cho hai số phức . Đặt . Hãy lựa chọn phương án đúng.
Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
Khi đó
Sử dụng các bất đẳng thức vectơ quen thuộc ta suy ra được các bắt đẳng thức ở D
Đáp án D
Câu 40:
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc , cạnh bên hợp với đáy góc sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
vuông cân
Vậy:
Đáp án B
Câu 41:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:
Vì nên
Đáp án B
Câu 42:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
Ta có
Vì
Nên
Dễ thấy vuông cân tại A
Suy ra SA = AC =
Lại có
Do đó
Ta có
Khi đó d( SM,BD ) = d( SM, (SMN) ) = d( D, (SMN) ) = d( A, ( SMN) )
Kẻ
Suy ra
vuông tại A có
Do đó d = d( SM, BD ) = AH =
Đáp án A
Câu 43:
Cho vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh . Tính tỉ số
Vì nên BC = 5. Khi đó
Đáp án A
Câu 44:
Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:
Gọi D là tâm đường tròn ngoại tiếp . Kẻ . Khi đó:
Đáp án A