Giá trị của biểu thức $\sqrt{4\left[1+\sqrt{1+\left(\frac{x^4-1}{2x^2}\right)}\right]}$ tại $x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}+2^{-\sqrt{2}}\right)$

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Năm 1992, người ta đã biết số $P=2^{756839}-1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log \left(2\right)\approx 0,30102$)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử $SA\perp \left(ABC\right)$ và góc giữa hai mặt (SBC) và (SCD) bằng ${120}^o$. Tìm x

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^4\left(x\right){\cos }^6\left(x\right)$

Tính giới hạn của dãy số $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1.1!+2.2!+..+n.n!}{\left(n+1\right)!}$

Tìm số điểm gián đoạn của hàm số $y=\frac{x+4}{x^4-10x^2+9}$

Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|$ là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=4$ là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

Tìm giá trị m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x+1+3x$ có cực đại, cực tiểu sao cho $y_{CD}+y_{CT}>2$

Tìm các họ nghiệm của phương trình ${\cos }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(2x\right)+{\cos }^2\left(3x\right)+{\cos }^2\left(4x\right)=2$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_x^{x^2}\frac{dt}{\ln \left(t\right)}$ với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số 

Tìm $M\in \left(C\right):y=\frac{2x+1}{x-1}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang

Giả sử ${\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \left(\frac{ae+e^3}{ae+b}\right)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}+2017\mathrm{\pi }\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}-\sin \left(2018\mathrm{\pi }\right)\right)$

Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln(0,004)

Cho $a={\log }_3\left(2\right),b={\log }_5\left(2\right)$. Khi đó ${\log }_{16}\left(60\right)$ bằng: