IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 10

  • 2872 lượt thi

  • 48 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các họ nghiệm của phương trình cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương đương với:

1+cos2x2+1+cos4x2+1+cos6x2+1+cos8x2=2cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=02cos3xcosx+2cos7xcosx=02cosxcos3x+cos7x=04cosxcos2xcos5x=0cosx=0cos2x=0cos5x=0x=π2+kπx=π4+kπ2x=π10+kπ5

Đáp án A


Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin4xcos6x

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm ta có:

y=10812sin2x.12sin2x13cos2x13cos2x13cos2x10812sin2x2+13cos2x35=1083125

Dấu “=” xảy ra

12sin2x=13cos2x12.1-cos2x2=13.1+cos2x2cos2x=15

Đáp án B


Câu 3:

Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Xem đáp án

+ Loại 1: chọn tùy ý trong 15 viên bi có C154=1365 cách

+ Loại 2: chọn đủ cả 3 màu có 720 cách gồm các trường hợp sau:

- Chọn 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng có 180 cách

- Chọn 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng có 240 cách

- Chọn 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng có 300 cách

Vậy có 1365 - 720 = 645 cách

Đáp án D


Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số limn1.1!+2.2!+..+n.n!n+1!

Xem đáp án

k ta có: k.k! = ( k+1 )! - k!

ta có:

 un=2!-1!+3!-2!+..n+1!-n!n+1!=1-1n+1!

Vậy limnun=1

Đáp án A


Câu 6:

Tính giới hạn của hàm số limx0x+83-x+4x

Xem đáp án

ta có:

limx0x+83-x+4x=limx0x+83-2x-limx0x+4-2x=limx01x+83+2x+83+4+limx01x+4+2=112+14=13

Đáp án B


Câu 7:

Tìm số điểm gián đoạn của hàm số y=x+4x4-10x2+9

Xem đáp án

Số điểm gián đoạn của hàm số trên chính là số nghiệm của phương trình x4-10x2+9=0

Do phương trình x4-10x2+9=0 có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 điểm gián đoạn

Đáp án A


Câu 8:

Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln(0,004)

Xem đáp án

Áp dụng công thức fx0+xfx0+f'x0.x

Với fx=lnx;x0=1;x=0,004 ta có

ln1,004=tan1+0,004ln1+11.0,0040,004

Đáp án D


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử SAABC và góc giữa hai mặt (SBC) và (SCD) bằng 120o. Tìm x

Xem đáp án

Gọi O là tâm hình vuông và H là hình chiếu của O lên SC

Ta có OHD^=60o (DHB^ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) )

Diện tích của SOC là

xa22=OH.SCOH=xa22x2+2aaOH=a22.13

Do đó x = a

Đáp án A


Câu 10:

Xác định m để hàm số y=x4+2m-1x2+m-5 có hai khoảng đồng biến dạng ( a;b ) và c;+ với b < c

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán phương trình y'=2x2x2+2m-1=0 có ba nghiệm phân biệt m<12

Đáp án B


Câu 11:

Tìm giá trị của m để hàm số y=x2-2mx+3m22m-xnghịch biến trên khoảng 1;+

Xem đáp án

TXĐ: D=R2m

y'=-x2+4mx-m2x-2m2=fxx-2m2

Đặt t = x - 1. Khi đó bất phương trình fx0 trở thành gt=-t2-21+2mt-m2+4m-10

Hàm số nghịch biến trên 1;+ khi và chỉ khi 

y'0,x1;+2m<1gt0,t>0**'=0'=0S<0P0m=0m04m-2<0m2-4m+10m2-3

Vậy m2-3

Đáp án C


Câu 12:

Tìm giá trị m để hàm số y=13x3-mx2+m2-1x+1+3x có cực đại, cực tiểu sao cho yCD+yCT>2

Xem đáp án

y'=x2-2mx+m2-1

Dễ thấy rằng hàm số có hai điểm cực trị x = m + 1; x = m - 1 với mọi m

Ta có: 

yCD+yCT>2ym+1+ym-1>22m3-2m+2>2-1<m<0m>1

Đáp án A


Câu 13:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực đại tại x = -2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu là -61. Khi đó giá trị của a + b + c + d bằng

Xem đáp án

Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d

Từ y'=3ax2+2bx+c ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17

Đáp án C


Câu 14:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

sinx>cosx khi π4<x<π và cosx>sinx khi 0<x<π4

Vậy maxsinx,cosx=cosx khi 0<x<π2

Đáp án B


Câu 15:

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức P=x24+8y+y21+x

Xem đáp án

Ta có 

P=x24+8y+y21+x=x24+8y+2y24+4xx+2y28+4x+2y

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t8. Khi đó Pt28+4t

Xét hàm số ft=t28+4t,t[8;+)

Suy ra f(t) đồng biến trên [8;+) nên ftf8=85Vậy maxP=85x=4;y=2

Đáp án A


Câu 16:

Tìm MC:y=2x+1x-1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang

Xem đáp án

Mm;2m+1m-1Cm1

Tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2

Yêu cầu bài toán

a-1=32a+1a-2-2a=4M4;3a=-2M-2;1

Đáp án C


Câu 17:

Cho hàm số y=2x+1x-1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN=10

Xem đáp án

Gọi Mm;2m+1m-1C. Tiếp tuyến với (C)tại M có dạng:y=-3m-12x-m+2m+1m-1d

d cắt tiệm cận đứng tại A1;2m+4m-1 và d cắt tiệm cận ngang tại B ( 2m - 1; 2 )

Suy ra trung điểm của AB là Nm;2m+1m-1=M

Từ giả thiết bài toán ta có

IN2=10m-12+2m+1m-1-22=10m0;2;-2;4

Vậy có 4 điểm M cần tìm

Đáp án D


Câu 18:

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại AB thỏa mãn cosBAI^=52626

Xem đáp án

Gọi Mx0;3x0-2x0+1Cx0-1

Tiếp tuyến d với (C) tại M có phương trình: y-3x0-2x0+1=5x0+12x-x0

Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, BIAB có cosBAI^=52626 nên BAI^=5

Lại có BAI^ là hệ số góc của tiếp tuyến dy'x0=5x0+12>0 nên 

5x0+12=5x0+12=1x0=2x0=1

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y = 5x - 2; y = 5x + 2

Đáp án C


Câu 19:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Xem đáp án

Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000+10000x(đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 - 2x. Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là

S=2000000+100000x50-2x=20000020+x25-x

Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x0;25 sao cho hàm số f(x) = ( 20 + x)( 25 - x ) đạt giá trị lớn nhất

Ta có f'x=5-2x;f'x=0x=52

Lập bảng biến thiên ta thu được maxx0;25fx=20254=x=52

Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là

2000000+100000.52=2250000 (đồng/tháng)

Đáp án A


Câu 20:

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình log32log32x+1-2m-1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;33

Xem đáp án

Đặt t=log32x+1 . Do 1x33nên 1t2

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;33

Phương trình t2-1+t-2m-1=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

 Phương trình t2+t-2=2m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ 1;2 ]

Xét hàm số ft=t2+t-2,t1;2

f't=2t+1>0,t1;2 là hàm đồng biến trên [ 1;2 ]f1ftf20m2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C


Câu 21:

Cho hàm số y=lnxx. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

TXĐ: D = 0;+

y'=1-lnxx=0x=e

Lập bảng biến thiên và suy ra hàm số y=lnxx có một cực đại

Đáp án B


Câu 22:

Rút gọn biểu thức aa6a3a4a>0

Xem đáp án

Ta có: aa6a3a4=a612.a212a412.a312=a812a712=a12

Đáp án D


Câu 23:

Cho a=log32,b=log52. Khi đó log1660 bằng:

Xem đáp án

Ta có: 

log1660=log260log216=log223.3.5log224=121+1a+1b=121+a+bab

Đáp án D


Câu 24:

Cho a,b,c > 1. Xét hai mệnh đề sau:

I=logab+logbc+logca3II=logab2+logbc2+logca224

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 

I=logab+logbc+logca3logab.logbc.logca3ĐII=logab2+logbc2+logca23logab2.logbc2.logca23S

Đáp án A


Câu 25:

Giá trị của biểu thức 41+1+x4-12x2 tại x=1222+2-2

Xem đáp án

Ta có 

1+x4-12x2=x8+2x4+14x41+1+x4-12x22=1+x4-12x2=x2+122x2

Do x > 0 nên P=x2+1x2. Thay x=1222+2-2 vào P ta được

P=12222-2-22-2+11222-2-222=222+2-2222-2-22

Đáp án A


Câu 27:

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện 

xy+z-xlogx=yz+x-ylogy=zx+y-zlogz

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đặt xy+z-xlogx=yz+x-ylogy=zx+y-zlogz=1t

Suy ra

logx=txy+z-zylogx=txyy+z-xlogy=tyz+x-yxlogy=txyz+x-y

Từ đó ta có 

xlogy+ylogx=2txyz1ylogz+zlogy=2txyz2zlogx+xlogz=2txyz3

Từ (1), (2) và (3) suy ra

xlogy+ylogx=ylogz+zlogy=zlogx+xlogzlogxyyx=logzyyz=logzxxzxyyx=zyyz=zxxz

Đáp án C


Câu 28:

Giả sử -12exdx2+ex=lnae+e3ae+b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P=sinπba+2017π+cosπba-sin2018π

Xem đáp án

Ta có:

-12exdx2+ex=lnae+e3ae+b=ln2+ex-12=ln2+e2-ln2+e-1ln2+ex2+e-1=ln2e+e32e+1=lnae+e3ae+b

Suy ra a = 2; b = 1 hay 

P=sinπba+2017π+cosπba-sin2018π = -1

Đáp án B


Câu 29:

Cho 1mx+m2-8dx=233x+1+C. Tính giá trị của tích phân I=m-2exln2xdx

Xem đáp án

Do 1mx+m2-8dx=233x+1+C nên

1mx+m2-8=233x+1+C=13x+1m=3 

Khi đó I=m-2exln2xdx14ex+1

Đáp án C


Câu 30:

Cho hàm số gx=xx2dtlnt với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số 

Xem đáp án

Ta có g'x=2x1lnx2-1lnx=x-1ln>0,x>1 g(x) đồng biến trên 1;+

Suy ra tập giá trị của hàm số g(x) là T=g1+;g+

Do 1lnt là hàm số nghịch biến nên gxx2-x1lnx2+ khi x+

Do đó g+=+

Để tính g1+ đặt t=ex, ta được gx=lnx2lnxevvdv

Khi đó gx<e2lnx=lnx2lnxdvv=x2ln2

Chứng minh tương tự, ta thu được g(x) > xln(2)

Theo định lí kẹp, ta suy ra g1+=ln2

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T=ln2;+

Đáp án D


Câu 31:

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm Tt=50+14sinπt2. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Xem đáp án

Nhiệt độ trung bình từ 8h sáng cho đến 20h là tổng nhiệt độ chia cho khoảng thời gian, cho nên được tính bằng:

120-882050+14sinπt2dt=50-14π45,54oF

Đáp án C


Câu 32:

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x, trục tung và đường thẳng y = 2 quay quanh trục Oy.

Xem đáp án

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là 

V=π02x2dy=π02y4dy=32π5

Đáp án B


Câu 33:

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P): y = x2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M ( 1;3 ) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Giả sử d cắt (P) tại hai điểm phân biệt Aa;a2,Bb;b2 với

Phương trình đường thẳng d:y=a+bx-ab

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Ta có:

S=aba+bx-ab-x2dx=abx-ax-bdx=-abx-ax-bdx=-13x3-a+b2x2+abxab=16b-a3

Do M ( 1;3 )d nên a + b = ab + 3

Suy ra 

S2=136b-a23=136a+b2-4ab3=136ab+32-4ab=136ab+12+838336=1289S823minS=823ab+1=0ab=-1a+b=2

Vậy ta lập được phương trình đường thẳng

d: y = 2x + 1 nên 2x - y + 1 = 0

Đáp án A


Câu 34:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;2a ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đặt t = 2a - x. Khi đó: 

02afxdx=0afxdx+02afxdx=0afxdx-a02a-tdt=0afxdx+a0f2a-xdx=0afx+f2a-xdx

Đáp án C


Câu 35:

Hai số phức z-1z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó

Xem đáp án

Ta có OA = ( x;y )

-1z=-1x-yi=-x-yix2+y2=-xx2+y2-yx2+y2iOB=-xx2+y2;-yx2+y2

Rõ ràng OA và OB cùng phương nên ba điểm O, A, B thẳng hàng

Đáp án B


Câu 36:

Số phức z thỏa mãn z-2iz-2 là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=z-1+z-i

Xem đáp án

Đặt z = a + bi với a,bR

Khi đó

z-2iz-2=a+b-2ia-2+bi=a+b-2ia-2-bia-22+b2=aa-2+bb-2a-22+b2+a-2b-2-aba-22+b2

z-2iz-2 là số ảo khi và chỉ khi 

aa-2+bb-2a-22+b2=0a2+b2=2a+ba-22+b20

Ta có

P=z-1+z-i=a-1+bi+a+b-1i=a-12+b+a2+b-12=a2+b2-2a+1+a2+b2-2b+1=2a+b-2a+1+1a+b-2a+1=1+2b+1+2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2a+b=a2+b212a+b2

Suy ra a+b4

Do đó P222+2a+b20P25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2

Vậy maxP = 25 đạt được khi z = 2 + 2i

Đáp án C


Câu 37:

Cho số phức z=-1+3i2. Tính giá trị của biểu thức

P=z+1z2016+z2+1z22017+z3+1z32018+z4+1z42019-22018

Xem đáp án

Ta có 

z=-1+3i22z+1=3i2x+12=-3

hay z2+z+1=0z+1z=-1

Khi đó:

z2=1z2=z+1z2-2=-1z3=1z3=z+1z3-3z+1z=2z4=1z4=z2+1z2-2=-1

Như vậy

P=-12016+-12017+22018+-12019-22018=-1

Đáp án D


Câu 38:

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz-3=z-2-i

Xem đáp án

Giả sử z = a + bi với a,bR

Khi đó 

iz-3=z-2-i=b+32+a2=a-22+b-12a=-2b-1

Suy ra 

z=a2+b2=-2b-12+b2=5b2+4b+1=9b+252+1555

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=-15;b=-25

Vậy số phức z cần tìm là z=-15-25i

Đáp án A


Câu 39:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm BCAH=a32. Góc giữa (ABC) và (A'BC) là AHA'^=60o

Suy ra

AA'=AH.tan60o=3a2VABCC'.B'=13AH.BC.BB'=34a

Đáp án B


Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy AB = 2a, góc ASB^=2α0o<α<90o. Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

Xem đáp án

Diện tích đáy S=4a2

cot2α+1=1sin2αcot2α-1=1sin2α-2

Do đó (C) và (D) đúng

Từ câu (D) suy ra V=4a33.1-sin2αsin2α=4a33.cos2αsinα . Do đó (B) đúng

Vậy (A) là kết quả sai

Đáp án A


Câu 41:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi canh a, BCD^=120o và AA' = 7a2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của ACBD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'CB'C'D'

Xem đáp án

 

 

 

 

Gọi O=ACBD

Từ giả thuyết suy ra A'OABCD

Ta có SABCD=BC.CD.sin120o=a232

BCD^=120o nên ABC^=60o

Suy ra ABC đều

AC=aA'O=A'A2-AO2=49a24-a24=23a

Vậy VABCD.A'B'C'D'=3a3

Đáp án B


Câu 42:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC)trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

Xem đáp án

Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA

Ta có: AEI^=60o,EF=16AA'=a6

IF=EF.tan60o=a36R=AF2+FI2=a33

Đáp án C


Câu 45:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE=BF=CG=HD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, DC. Hỏi mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O = A; Ox; Oy; Oz hướng theo AB,AD,AE. Gọi a > 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó

Ma;0;a2,Na2;0;aP0;a;a2,Ma2;a;0

Ta có 

MN=-a2;0;a2,QP=-a2;0;a2,MQ=-a2;a;a2

Suy ra

 MN=QP.MN.MQ=0MN=a22,MQ=a62

Vậy MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án B


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

S=x2+y2+z2-4x-2y+2z-m2-2m+5=0

và mặt phẳng α:x+2y-2z+3=0. Tìm m để giao tuyến giữa (a) và (S) là một đường tròn

Xem đáp án

(S) có tâm I(2;1;-1) và bán kính R=m2+2m+1=m+1

Giao tuyến của (a) và (S) là đường tròn

dIa<Rm+1>3m<-4m>2

Đáp án D


Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho MA+MB=MC+MD là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho MA+MB+MC+MD=4 là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

Xem đáp án

Xét mệnh đề (I):

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

MA+MB=MC+MD2MI=2MJMI=MJ

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ

Vậy mệnh đề này đúng.

* Xét mệnh đề (II):

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Khi đó MA+MB+MC+MD=44MG=4MG=1

Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1

Vậy mệnh đề này đúng

Đáp án D


Câu 48:

Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

α1:2x-y=z-4=0α2:z+z-3=0β1:3x+y-7=0β2:2x+3z-5=0γ1:x-my+2z-3=0γ2:2x+y+z-6=0

Gọi d1,d2,d3 lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng α1 và α2 và β1 và β2. Tìm m để γ1 và γ2 đồng quy.

Xem đáp án

Gọi I=d1d2. Khi đó tọa độ điểm I (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

2x-y=z-4=0z+z-3=03x+y-7=02x+3z-5=0x-my+2z-3=02x+y+z-6=0I2;1;1

d1,d2,d3 đồng quy

Id22+m+2-3=04=1+1-6=0m=-1

Đáp án D


Bắt đầu thi ngay