Cho dãy số $\left\{a_n\right\}$ xác định bởi $a_1=0;a_{n+1}=a_n+4n+3$ Tính giới hạn: $lim\frac{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{4n}}+\sqrt{a_{4^{2}n}}+..+\sqrt{a_{4^{2018}n}}}{\sqrt{a_n}+\sqrt{a_{2n}}+\sqrt{a_{2^{2}n}}+..+\sqrt{a_{2^{2018}n}}}$

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

Tính giới hạn của hàm số $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^n-nx+n-1}{{\left(x-1\right)}^2}$

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-5}{x+m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4\sqrt{2}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{e^x-m-2}{e^x-m^2}$ đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^x+9^{-x}=23$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m-\cos \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^k\left(k>0\right)$. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2. Tính độ dài đường sinh  của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge 4\right)$. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k\in \left\{1;2;..n\right\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Tìm số họ nghiệm của phương trình $cot\left(\sin \left(x\right)\right)=1$

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

$f\left(x\right)\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x+1\left(x<1\right)\\ m\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)x\left(x\ge 1\right)\end{array}\right.$

Cho phương trình $m\sin \left(2x\right)+\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$ (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Tìm $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ để phương trình $x^2-4x+6-4\sin \left(\alpha \right)=0$ có nghiệm kép

Gọi $z_1;z_2;z_3;z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4-z^3-2z^2-2z+4=0$. Tính $T=\frac{1}{\left|z_1^2\right|}+\frac{1}{\left|z_1^2\right|}+\frac{1}{\left|z_3^2\right|}+\frac{1}{\left|z_4^2\right|}$