IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 11

  • 2878 lượt thi

  • 44 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm số họ nghiệm của phương trình cotsinx=1

Xem đáp án

Ta có cotsinx=1sinx=π4+kπ,kZ.

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

-1π4+kπ1-1π-14k1π-14 

Do kZ nên k = 0. Suy ra phương trình sinx=π4 có 2 họ nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

Đáp án B


Câu 2:

Tìm 0;π để phương trình x2-4x+6-4sinα=0 có nghiệm kép

Xem đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

'=0sinα=12απ6;5π6

Đáp án D


Câu 3:

Tập hợp A gồm n phần tử n4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k1;2;..n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Xem đáp án

Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A. Ta có

Cn4=20Cn2n!4!n-4!=20n!2!n-2!

n-2n-3=240n=18 

Xét

C18kC18k-1C18kC18k+1

18!k!18-k!18!k-1!19-k!18!k!18-k!18!k+1!17-k!

19-kkk+118-k

172k192 

Do kZ nên k = 9

Đáp án A


Câu 4:

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=C84=70 

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: nX=C21C26=30 

Vậy xác suất cần tính PX=nXnΩ=3070=37

Đáp án B


Câu 5:

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xkk>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Xem đáp án

Ta có x+1xn=k=0nCnkxn-2k

Theo đề ta có Cn0+Cn1=241+n=24n=23 

Số hạng chứa x mũ nguyên dương thỏa n-2k>0k<n2=232  

Do kZ nên k1;2;3;..11.

Suy ra có 12 số hạng chứa x mũ nguyên dương

Đáp án C


Câu 6:

Cho dãy số an xác định bởi a1=0;an+1=an+4n+3 Tính giới hạn: liman+a4n+a42n+..+a42018nan+a2n+a22n+..+a22018n

Xem đáp án

Suy ra:

ak=ak-1+4k-1+3=ak-2+4k-2+4k-1+2.3=...=a1=41+2+..+k-1+3k-1=2k+3k-1 

Do đó: 

liman+a4n+a42n+..+a42018nan+a2n+a22n+..+a22018n

=12+42+422+..+42018212+22+222+..+220182

=22019+13

Đáp án C


Câu 7:

Tính giới hạn của hàm số limx1xn-nx+n-1x-12

Xem đáp án

Ta có: 

limx2xn+nx+n-1x-12=limx2xn-1-nx-1x-12=limx1xn-1+xn-2+..+x+1-nx-1=limx1xn-1+xn-2+..+x+1x-1=limx1xn-1+xn-2+..+1+xn-3+xn-4+..+1=n-1+n-2+..+1=nn-12=n2-n2

Đáp án C


Câu 8:

Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

fxx2+x+1x<1msinπ2xx1

Xem đáp án

Hàm số xác định và liên tục trên các khoảng -;1 và 1;+

Suy ra hàm số xác định và liên tục trên R hàm số xác định và liên tục tại điểm x = 1

Ta có 

limx1-fx=limx1-x2+x+1=3limx1+fx=limx1+msinπ2x=msinπ2=f1

Hàm số liên tục tại điểm 

x=1limx1+fx=limx1-fx=f1m=3

Đáp án C


Câu 9:

Cho phương trình msin2x+sinx-cosx=0 (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Xét hàm số msin2x+sinx-cosx=0

Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn  -π2;π2

Ta có fπ2=1>0,f-π2=-1<0m (với mọi m).

Suy ra f-π2.fπ2<0m

Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm  -π2;π2

Suy ra A, C sai

Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.

Vậy chỉ có B đúng.

Đáp án B


Câu 11:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-1x+1

Xem đáp án

Tập xác định: D = R

Ta có

limxx-1x+1=-1limxx-1x+1=1 

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1; y = -1

Đáp án C


Câu 12:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=ex-m-2ex-m2 đồng biến trên khoảng ln14;0

Xem đáp án

Tập xác định: D=R\m2

Đạo hàm y'=-m2+m+2ex-m22 

Hàm số đồng biến trên khoảng ln14;0 khi và chỉ khi

y'>0xln14;0m214;1-m2+m+2>0m214m214-1<m<2-12m12m-1m1-12m121m2

Đáp án D


Câu 13:

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 phải dương nên loại A.

Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại D.

Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x=±1 nên chỉ có B phù hợp vì

y'=4x3-4x=4xx2-1y'=0x=0x=±1

Đáp án B


Câu 14:

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2-x+1

Xem đáp án

Ta có x+y=2y=2-x00x2. Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

P=13x3+x2+2-x2-x+1=13x3+2x2-5x+5=fx

với  x0;2

Đạo hàm f'x=x2+4x-5=0x=1x=-5

Do x0;2 nên loại x = -5

f1=73;f0=5;f2=173 

Vậy minx0;2P=minx0;2fx=73 khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B


Câu 15:

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố AB, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

Xem đáp án

Đặt CM = x (với 0x10) thì DN=10-x 

Khi đó AM=x2+1 và BN=BN=10-x2+16=x2-20x+116

Tổng quảng đường đi từ thành phố A đến thành phố B 

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất khi và chỉ khi

AM+BN=x2+1+x2-20x+116

nhỏ nhất.

Xét hàm số fx=x2+1+x2-20x+116 với x0;10

Ta có f'x=xx2+1+x-10x2-2x+116

Khi đó

f'x=0xx2-2x+116=10-xx2+1x2x2-20x+116=x2-20x+100x2+116x2=x2-20x+10015x2+20x-100=0x=-103;x=2 

Do x0;10 nên ta chọn x = 2

Ta có f0=11;f2=55;f10=2+101 

Suy ra minx0;10fx=55x=2 

Vậy CM = 2km

Đáp án C


Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=3x+2018mx2+5x+6 có hai tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại limxylimx-y

Ta có 

limxy=limx3x+2018mx2+5x+6=limxy3+2018xm+5x+6x2=3m

tồn tại khi m > 0

limx-y=limx-3x+2018mx2+5x+6=limx-y3+2018xm+5x+6x2=-3m

tồn tại khi .

Khi đó hiển nhiên limxylimx-y. Vậy m > 0

Đáp án D


Câu 17:

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y=x-5x+m tại hai điểm AB sao cho AB = 42

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm

xx+m=x-5x-mx2+m-1x+5=0=fxx-m 

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi

1>0f-m0m2-2m-19>0m-5 

Gọi Ax1;x1,Bx2;x2 với x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0

 AB=42x2-x1=4x1+x22-4x1x=16m2-2m-35=0m=7m=-5

So với điều kiện ta nhận m = 7

Đáp án C


Câu 18:

Cho hàm số y=x2-5x+5x-1 xác định, liên tục trên đoạn -1;12. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Tập xác định: D=R\1

y'=x2-2xx-12;y'=0x=0x=2y0=-5;y12=-112;y-1=-112 

Lập bảng biến thiên và dễ dàng suy ra phương án C là đúng.

Đáp án C


Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m-cosxsin2x nghịch biến trên π3;π2

Xem đáp án

Ta có y=m-cosxsin2x=m-cosx1-cos2x 

Đặt t=cosx,t0;12 

Xét hàm số gt=m-t1-t2,t0;12 

Hàm số nghịch biến trên π3;π2 khi và chỉ khi

g't0,t0;12mt2+12t,t0;12 

Lại xét hàm số ht=t2+12t,t0;12 

Ta có h't=t2-12t2>0,t0;12 

Lập bảng biến thiên trên 0;12, ta suy ra m54 thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A


Câu 20:

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9x+9-x=23 . Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3-x1-3x-3-x

Xem đáp án

Ta có 3x+3-x2=9x+9-x+2=23+2=25 

Suy ra 3x+3-x=5 

Do đó P=5+3x+3-x1-3x-3-x=5+51-5=-52

Đáp án A


Câu 21:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 10-33-xx-1>10+3x+1x+3

Xem đáp án

Điều kiện: x1;x-3 

Ta có

 10-33-xx-1>10+3x+1x+310+3x-3x-1>10+3x+1x+3x-3x-1>x+1x+3-8x-1x+3>0x-1x+3<0-3<x<1

Do xZ nên x-2;-1;0.

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.

Đáp án D


Câu 22:

Cho số thực a > 0. Tính giá trị của biểu thức: P=a13a23+a-13a25-a-85

Xem đáp án

Ta có 

P=a13a23+a-13a25-a-85=a+1a2-1=1a+1

Đáp án D


Câu 23:

Cho a,b > 0 và a1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Ta có

loga3ab=13logaab=13logaa+logab=13+13logab

Đáp án B


Câu 24:

Cho hai số thực ab sao cho với a-5>a-4 và logb34<logb45. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án

Ta có  -5<-4a-5>a-40<a<1

34<45logb34<logb45b>1

Vậy 0 < a < 1; b > 1

Đáp án C


Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số y=x2+x+12018

Xem đáp án

Ta có 

y'=2018x2+x+12018-1.x2+x+1=20182x+1x2+x+12018-1

Đáp án D


Câu 27:

Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

2+3x+1-a2-3x-4=0

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1-x2=log2+33

Xem đáp án

Ta có

2+3x2-3x=12-3x=12+3x 

Đặt t=12+3xt>0, phương trình đã cho trở thành t+1-at-4=0t2-4t+1-a=0

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  phương trình (*) có 2nghiệm dương phân biệt t1+t2=4>0t1t2=1-a>0a<1 

Ta có

x1-x2=log2+332+3x1-x2=32+3x12+3x2=3t1t2=3

t1+t2=4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t = 3; t = 1 

Khi đó 1-a=3.1=3a=-2

Đáp án B


Câu 28:

Cho 0π22x-1-sinxdx=ππa-1b-1. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Ta có 

0π22x-1-sinxdx=x2-x+cosx0π2=ππ4-12-1

Suy ra a = 4; b = 2

Vậy: a + b = 6(B sai).

Đáp án B


Câu 29:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 30 liên tục và 14f'xdx=70. Tính giá trị của f(4)

Xem đáp án

Ta có

70=14f'xdx=fx14=f4-f1=f4-30 

Vậy f(4) = 100

Đáp án A


Câu 30:

Tính nguyên hàm lnlnxxdx

Xem đáp án

Khi đó  lnlnxxdx=lntdt

Đặt u=lntdv=dtdu=dttv=t

 Khi đó lntdt=tlnt-t+C.

lnlnxxdx=lnx.lnlnx-lnx+C

Đáp án C


Câu 31:

Cho 06lnx+3dx=xlnx+306-06fxdx. Tìm hàm số f(x)

Xem đáp án

Đặt u=lnx+3dv=dxdu=1x+3dxv=x 

Khi đó06lnx+3dx=xlnx+306-06xx+3dx

Vậy fx=xx+3

Đáp án C


Câu 32:

Tìm tập nghiệm của phương trình 0x3t2-2t+3dt=x3+2

Xem đáp án

0x3t2-2t+3dt=x3+2t3-t2+3t0x=x3+2x3-x2+3x=x3+2x3-x2+2=0x=1x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1;2 }

Đáp án A


Câu 33:

Cho P:y=x2+1 và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)d đạt giá trị nhỏ nhất:

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)d là x2-mx-1=0

Ta có =m2+4>0m. Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2

Giả sử x1<x2. Khi đó:

S=x1x2mx+2-x2-1dx=x1x2mx+1-x2dx=m2+4m26+2343 

Vậy minS=43m=0

Đáp án D


Câu 34:

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h't=3at2+bt và :

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Xem đáp án

Ta có  

053at2+btdt=at3+12bt205=125a+252b=150

Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 

Vậy từ đó ta tính được a = 1; b = 2

Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là :

020h'tdt=t3+t2020=8400m3

Đáp án A


Câu 35:

Gọi z1;z2;z3;z4 là 4 nghiệm của phương trình z4-z3-2z2-2z+4=0. Tính T=1z12+1z12+1z32+1z42

Xem đáp án

z4-z3-2z2-2z+4=0z2-3z+2z2+2z+2=0z3-3z+2=0z2+2z+2=0z=1z=2z=-1+iz=-1-i

Khi đó 1z12+1z12+1z32+1z42=94

Đáp án D


Câu 36:

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z=z+1+i3

Xem đáp án

Gọi z = a + bi với a,bR 

Ta có

z=z+1+i3a2+b2=a+12+b+12a+b+1=0

Khi đó

z2=a2+b2=a2=-a-12=2a2+2a+1=2a+12+1212 

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=-12 

Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là -12-12i

Đáp án A


Câu 37:

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1z-2i<2

Xem đáp án

Gọi z = a + bi với a,bR

Ta có 1z-2i<21a2+b-22<4

Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1 . (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D )

Đáp án D


Câu 38:

Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?

Xem đáp án

Ta có

·  2+3i2-3i = 11

· 2+2i2 = 8 là số phức thuần ảo.

·  2+3i+2-3i=22R

· 2-3i2+3i=-513-1213i không phải là số phức thuần

ảo.

Đáp án B


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=a,BC=a3,SA=a. Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Xem đáp án

 

 

 

 

 

 

Ta có AKSCAKαAKBCBCSAB 

Suy ra AKSBCAKSB.

SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có

VS.AHKVS.ABC=SA.SK.SHSA.SB.SC=SH2SC 

Ta có

AV=AB2+BC2=2aSV=AC2+SA2=a5. 

Khi đó SHSC=SH.SCSC2=SA2SC2=15 

Suy ra VS.AHKVS.ABC=SH2SC=110 

Mặt khácVS.ABC=13SA.12AB.BC=a336 Vậy VS.AHK=a3360

Đáp án C


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):

Xem đáp án

Ta có AIBC,SABC 

Suy ra V=a3,SABC=a234SA=4a3

Mà  AI=a32

Trong tam giác vuông SAI ta có 1AK2=1AS2+1AI2Vậy d=AK=AS2.AI2AS2+AI2=4a19565

Đáp án C


Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của tanα

Xem đáp án

 

 

 

 

 

Ta có

AH=12AB=a2;SA=AB=aSH=HC=BH2+BC2=a52 

Do AH2+SA2=5a24=SH2 nên SAAB

Do đó SAABCD nên SC,ABCD^=SCA^ 

Trong tam giác vuông SACtanα=tanSCA^=SAAC=12

Đáp án A


Câu 42:

Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

Xem đáp án

Gọi bán kính hình trụ là x > 0.

Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1=2πx2Diện tích xung quanh của thùng là S2=2πxh=2πxVπx2=2Vx

trong đó h là chiều cao của thùng và từ V=πx2.hh=Vπx2

Vậy diện tích toàn phần của thùng là S=S1+S2=2πx2+2Vx 

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

S=2πx2+V2x+V2x2.3πV243 

Do đó S bé nhất khi và chỉ khi πx2=V2xx=V2π3

Đáp án A


Câu 44:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng dd’ có phương trình lần lượt là x-22=y+43=1-z2; x=4ty=-1+6tz=-1+4t. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng dd’.

Xem đáp án

Đường thẳng d qua M ( 2;-4;1 ) và có vectơ chỉ phương là u2;3;2 

Đường thẳng d’ qua M' ( 0;1;-1 ) và có vectơ chỉ phương là u'=4;6;4 

Do u và u' cùng phương đồng thời Md' nên hai đường thẳng đó song song nhau.

Đáp án A


Bắt đầu thi ngay