Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \[AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\] và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{{2\sqrt {15} }}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }}\).
D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{3\sqrt {15} }}\).
Giải bởi Vietjack
Góc giữa hai mặt phẳng
và 
là góc 
. Khi đó \(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\alpha } \right)}}{{d\left( {A,\Delta } \right)}}\)
Gọi điểm 
là trọng tâm 
, kéo dài tia 
cắt
tại 
. 
.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\)là góc có\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}}\) .
Ta có \(d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\),\(d\left( {A,EG} \right) = \frac{{AE.AG}}{{\sqrt {A{E^2} + A{G^2}} }} = \frac{{a\sqrt {70} }}{7}\)
\(\sin \varphi = \frac{{d\left( {A,\left( {{\rm{BEF}}} \right)} \right)}}{{d\left( {A,EG} \right)}} = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }} \to {\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
Nhận xét:Bản chất câu 49 khó khăn nhất là việc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tứ diện \(S.ABC\)là một tứ diện đặc biệt được tách từ hình chóp \(S.ABCD\)có \(SD \bot \left( {ABCD} \right)\), mặt đáy là hình vuông. Đây là bài toán khá quen thuộc. Với những bài toán xác định góc phức tạp hơn các em học sinh có thể dùng phương pháp tọa độ.
Chọn đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn:\(2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x\)
Trên giá sách có \[10\] quyển sách tiếng Việt khác nhau, \[8\] quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?
Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là \(1,32\% \), nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục \(S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}\)trong đó \(A\) là dân số tại thời điểm mốc, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2013\) dân số thể giới vào khoảng \(7095\) triệu người. Biết năm \(2020\) dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{2}{{{x^2}}}\) là
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\] thỏa mãn: \[f\left( {1 + 4\sin x} \right) - \sin x.f\left( {3 - 2\cos 2x} \right) = 6\sin x + 1\] , \[\forall x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\]. Khi đó \[I = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với các đường chéo là \(6cm\) và \(8cm\)biết rằng chu vi đáy bằng \(2\) lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích khối lăng trụ.
Cho số phức \[z\] thỏa mãn: \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i\]. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức \[z\] là:
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 2;1;3} \right)\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục \(Ox\) có tọa độ là:
Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \[l\] gấp đôi bán kính đáy \[r\] là
Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Mệnh đề nào sau đây đúng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/2-1649730077.png)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là
Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] vuông tại cân \[A\], gọi \[I\]là trung điểm của \[BC\], \[BC = 2\].Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác \[ABC\] xung quanh trục \[AI\].
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).
