Cho số z thỏa mãn \[\left| {z + 8 - 3i} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z + 8 - 7i} \right| = \left| {z + 4 - i} \right|\]. Môđun của z bằng
A.5
B.\[4\sqrt 2 .\]
C.\[2\sqrt 5 .\]
D.\[3\sqrt 5 .\]
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Giả sử \[z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\]
Ta có \(\left| {z + 8 - 3i} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 8} \right) + \left( {y - 3} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 16x - 4y + 72 = 0 \Leftrightarrow 4x - y + 18 = 0\).
Lại có \(\left| {z + 8 - 7i} \right| = \left| {z + 4 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x + 8} \right) + \left( {y - 7} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 4} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 8x - 12y + 96 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 24 = 0\)
Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}4x - y + 18 = 0\\2x - 3y + 24 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 3\sqrt 5 \].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y = 2{x^2} - 1\] và nửa đường tròn có phương trình \[y = \sqrt {2 - {x^2}} \] (với \[ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \]) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {1;e} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_1^e {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 1\] và \[f\left( e \right) = 1.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_1^e {f'\left( x \right).\ln xdx} .\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 5m} \right){x^2} + 1\] có ba điểm cực trị?
Biết phương trình \[{2^{x + 1}}{.5^x} = 15\] có nghiệm duy nhất dạng \[a\log 5 + b\log 3 + c\log 2\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b + 3c.\]
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \[{3^N} = A.\] Xác suất để N là số tự nhiên bằng
Trong không gian Oxyz,cho điểm \[A\left( {2; - 1; - 2} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[f\left( {\left| {2020x + m} \right|} \right) = 6m + 12\] có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {BAC} = 60^\circ .\] Cạnh \[SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BD\] bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) \le {3^x} - 2x + m\] có nghiệm với mọi \[x \in \left( { - \infty ;1} \right]\] khi và chỉ khi
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x\] là
