Cho phương trình \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1.\] Số nghiệm thực của phương trình \[\sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2\] là
A.4.
B.6.
C.7.
D.9.
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Đặt \(t = f\left( x \right) + 1 \Rightarrow t = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\).
Ta có \(\sqrt {f\left( t \right) + 1} = t + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\f\left( t \right) + 1 = {\left( {t + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\\left( {{t^3} - 3{t^2} - 6t + 1} \right) + 1 = {t^2} + 2t + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\{t^3} - 4{t^2} - 8t + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \approx 5,44\\t = {t_2} \approx 0,12\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {t_1} - 1 \approx 4,44\\f\left( x \right) = {t_2} - 1 \approx - 0,88\end{array} \right.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 3 \).
Xét bảng sau:
Tính \(f\left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 6\sqrt 3 - 6 \approx 4,39;{\rm{ f}}\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = - 6 - \sqrt 6 \approx - 16,39\).
Từ đó \(f\left( x \right) = {t_1} - 1\) có đúng 1 nghiệm và \(f\left( x \right) = {t_2} - 1\) có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]?
Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Biết rằng \[{2^{x + \frac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]\] trong đó \[x >0.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2} \right)\] là
Cho phương trình \[{x^3} + 2{m^3} = 3{m^2}.\sqrt[3]{{3{m^2}x - 2{m^3}}}\] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[M\left( { - 2; - 2;1} \right),\] \[A\left( {1;2; - 3} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\]. Tìm một vectơ chỉ phương \[\vec u{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \] của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[4f\left( x \right) - 1 = 0\] có số nghiệm thực là
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).\]
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
