Cho hai số phức \[{z_1}\], \[{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - 3i} \right| = 2\] và \[\left| {\overline {{z_2}} - 1 - 2i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\].
A.\[3 + \sqrt {34} .\]
B.\[3 + \sqrt {10} .\]
C.\[6.\]
D.\[3.\]
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B
Ta có \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2}\left[ {f'\left( x \right) - x - 1} \right] = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {f'\left( x \right) - x - 1} \right].\left[ {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right).f'\left( x \right).{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {x^2}} \right] = 0\)(1)
Lại có \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + \left( {x + 1} \right).f'\left( x \right).{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} = {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} + \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} = \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} = {x^2} = 0.\)
Đây là điều kiện vô lý nên dấu “=” không xảy ra \( \Rightarrow {\left[ {f'\left( x \right) + \frac{{x + 1}}{2}} \right]^2} + \frac{3}{4}{\left( {x + 1} \right)^2} + {x^2} >0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó (1) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x + 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)
Mà \[f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + x + 2 \Rightarrow \int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_0^6 = 66.\]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]?
Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Biết rằng \[{2^{x + \frac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]\] trong đó \[x >0.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2} \right)\] là
Cho phương trình \[{x^3} + 2{m^3} = 3{m^2}.\sqrt[3]{{3{m^2}x - 2{m^3}}}\] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[M\left( { - 2; - 2;1} \right),\] \[A\left( {1;2; - 3} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\]. Tìm một vectơ chỉ phương \[\vec u{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \] của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \[4f\left( x \right) - 1 = 0\] có số nghiệm thực là
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).\]
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
