Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sin⁡x+1)=f(m) có nghiệm thực ?

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0. Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ x'Ox, y'Oy, z'Oz?

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Xét các số thực với $a\ne 0,b>0$ sao cho phương trình $a{x}^3-x^2+b=0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2}b$ bằng

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Xét điểm A1 có hoành độ $x_1$ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại $A_1$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_2\ne A_1$ có hoành độ $x_2$. Tiếp tuyến của (C) tại $A_2$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_3\ne A_2$có hoành độ $x_3$. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n-1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_n\ne A_{n-1}$ có hoành độ $x_n$. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $x_n>5^{100}$.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, x=\frac{1}{2}, x=2$ và trục hoành. Đường thẳng x = k ($\frac{1}{2}$ < k <2) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1=3S_2$.

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$. Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi $a\ne 0, b=0$

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi $a=0, b\ne 0$

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Cho số phức z = a+bi $\left(a, b \in R\right)$ thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P=a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1),M(2;4;1),N(1;5;3). Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P):x+z-27=0 sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

Tập A={a,b,c,d} có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡x+1 là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ; +\infty \right)$?