Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x(x-1{)}^2(x^2+mx+9)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁡x là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+3y-2z+2=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=$|3x^4-4x^3-12x^2+m|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$. Tính T=OM+ONvới O là gốc toạ độ.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu (S):$(x-2{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m-x)=3 \log (4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực và c$\ne$0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi $x\ne -\frac{d}{c}$. Tính $\underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

Cho số phức z thoả mãn $\left|\frac{\left(2-i\right)z-3i-1}{z-i}\right|$=4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz+1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tập $A=\left\{x\in Z|-1\le x\le 5\right\}$. Số tập con gồm 3 phần tử của A là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ là