50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay - đề 5

Câu 1:

Cho z=3-2i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $z$ =-3-2i.

B. $z$ =3-2i.

C. $z$ =3+2i.

D. $z$ =-3+2i.

Xem đáp án

Câu 2:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. x=2.

B. x=1.

C. x=0.

D. x=1 và x=2.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tập $A = \{x \in Z | - 1 \leq x \leq 5\}$ . Số tập con gồm 3 phần tử của A là

A. $C_{7}^{3}$

B. $C_{6}^{3}$

C. $C_{8}^{3}$

D. $C_{5}^{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = x^{3} - x + 1 .$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1 .$

C. $y = \sqrt{x} + 1 .$

D. $y = \frac{- 1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=-1; x=1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình tròn có diện tích bằng $3 π$ . Thể tích của vật thể là

A. 3 $π^{2}$

B. 6 $π$

C. 6.

D. 2 $π$

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Vì ab = -1 < 0

Nên hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 8:

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b$ =1.

B. $a b^{2}$ =1.

C. ab=2.

D. ab= $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁡x là

A. ln⁡|cos⁡x |+C.

B. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ +C

C. -ln⁡|cos⁡x |+C.

D. $- \frac{1}{\cos^{2} x}$ +C

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

A. $\vec{u_{1}}$ (2;3;-1).

B. $\vec{u_{2}}$ (-1;2;1).

C. $\vec{u_{3}}$ (2;3;2).

D. $\vec{u_{4}}$ (-1;-2;1).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$ .

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ .

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$ .

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 12:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0); C(0;0;3) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

C. $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = - 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = l n (x^{2} - 2 x + 3)$ . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)>0 là

A. $(2; + \infty)$ .

B. $(- 1; + \infty)$ .

C. $(- 2; + \infty)$ .

D. $(1; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 14:

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4}{3}$ $π$

B. $\frac{10}{3}$ $π$

C. 4 $π$

D. $\frac{2}{3}$ $π$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+18=0 có bán kính bằng

A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{2} x d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

C. $2 (e^{2} - 1)$

D. $\frac{e - 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Đường cong (C): $y = x^{3} - 2 x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ trên đoạn [2;3] bằng

A. 8.

B. $\frac{5}{2}$

C. 5.

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Cho $\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = 1$ và f(1)=10. Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 20:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 = 0 .$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính T=OM+ONvới O là gốc toạ độ.

A. T = $2 \sqrt{2}$

B. T = 2

C. T = 8

D. T = 4

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 300 $°$

Xem đáp án

Câu 22:

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

A. 1 - $\frac{4 x}{100}$

B. 1 - ${(\frac{x}{100})}^{4}$

C. ${(1 - \frac{x}{100})}^{4}$

D. ${(1 + \frac{x}{100})}^{4}$

Xem đáp án

Câu 23:

Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều xuất hiện mặt sấp.

A. $\frac{4}{16}$

B. $\frac{2}{16}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{6}{16}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho ba số $2017 + \log_{2} a,$ $2018 + \log_{3} a$ và $2019 + l o g_{4} a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+3y-2z+2=0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. -5

B. -12

C. -15

D. 11

Xem đáp án

Câu 26:

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=1,OB=2,OC=3. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển $(1 + 2 x)^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . .$ $+ n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72 .$

A. n = 8

B. n = 12

C. n = 6

D. n = 16

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;4), B(a;b;c). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn AM=MN=NP=PB.. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. -17

B. -34

C. -19

D. -38

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) bằng

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{2 x^{2}}{4}$ , đường cong $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3 π - 2}{12}$

B. $\frac{3 π + 4 \sqrt{2} - 6}{12}$

C. $\frac{4 π + 3 \sqrt{2} - 8}{12}$

D. $\frac{π + \sqrt{2} - 2}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(x + 3) (x + 1)^{3}}} d x$ $= \sqrt{a} - \sqrt{b}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^{b} + b^{a}$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB=4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256}{81}$ $π$

B. $\frac{81}{256}$ $π$

C. $\frac{128}{81}$ $π$

D. $\frac{8}{3}$ $π$

Xem đáp án

Câu 34:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m - x) = 3 \log (4 - \sqrt{2 x - 3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và $\sin^{2} [(x + 1) y]$ $= \sin^{2} (x y) + \sin^{2} [(x - 1) y]$

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số f(x)= $| 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m |$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{59}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

B. $\frac{57}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(3-x)

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số phức z thoả mãn $|\frac{(2 - i) z - 3 i - 1}{z - i}|$ =4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = \frac{1}{i z + 1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. R = 4

B. R = $4 \sqrt{5}$

C. R = 8

D. R = $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (x) + 3 x f (x^{2}) = \sqrt{1 - x^{2}}$ với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π}{16}$

B. $\frac{π}{28}$

C. $\frac{5 π}{8}$

D. $\frac{π}{10}$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $(α)$ :x+2y-z-1=0, $(β)$ :2x+y-z-3=0, $(λ)$ :ax+by+z+2=0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 3.

B. 0.

C. -3

D. 6.

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C): $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho dãy số ( $u_{n}$ ) thỏa mãn $u_{1} = 2, u_{n + 1} = u_{n}^{3}$ với mọi $n \geq 1$ . Số tự nhiên n nhỏ nhất để $u_{n} > 2^{3^{2018}}$ là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)= $x (x - 1)^{2} (x^{2} + m x + 9)$ . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?

A. (0; $- \frac{4}{3}$ ; $\frac{8}{3}$ )

B. (0; $- \frac{2}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

C. (0; $- \frac{2}{3}$ ; $\frac{8}{3}$ )

D. (0; $\frac{2}{3}$ ; $- \frac{8}{3}$ )

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 2 - $2 \sqrt{5}$

B. 4 - $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$ - 2

D. $2 \sqrt{5}$ - 4

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a,b,c,d là các số thực và c $\neq$ 0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi $x \neq - \frac{d}{c}$ . Tính $\underset{x \to \infty}{l i m} f (x)$ .

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. a $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. a $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. a $\frac{\sqrt{3}}{13}$

D. a $\frac{\sqrt{39}}{13}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1$ . Biết rằng mặt cầu (S): $(x - 2)^{2} + y^{2} + (z - 4)^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\hat{A S B} = 60^{0}$ , $\hat{B S C} = 90^{0}$ , $\hat{C S A} = 120^{0}$ . Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.