Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x(x-1{)}^2(x^2+mx+9)$. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=tan⁡x là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+3y-2z+2=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng qua A(1;2;-1) và cắt (P), d lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=$|3x^4-4x^3-12x^2+m|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho (x+1)y, xy và (x-1)y là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M,N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$. Tính T=OM+ONvới O là gốc toạ độ.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu (S):$(x-2{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m-x)=3 \log (4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho số phức z=a+bi $(a,b\in R)$ thoả mãn |z-3-3i|=6. Khi P=2|z+6-3i|+3|z+1+5i| đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực và c$\ne$0. Biết f(1)=1, f(2)=2 và f(f(x))=x với mọi $x\ne -\frac{d}{c}$. Tính $\underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?

Cho số phức z thoả mãn $\left|\frac{\left(2-i\right)z-3i-1}{z-i}\right|$=4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz+1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tập $A=\left\{x\in Z|-1\le x\le 5\right\}$. Số tập con gồm 3 phần tử của A là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-3x+2}$ là