Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của $S.APMQ;\frac{SP}{SB}=x;\frac{SQ}{SD}=y;\left(0<x;y<1\right),$ Khi tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng x+3y

Với a là số thực dương tùy ý ${\log }_2\left(2a\right)$ bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x-2}.$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{2020}\left(3x-x^2\right)$

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ với trục hoành là

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G\left(x\right)=\left|F\left(x^6\right)-x^3\right|$ là

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

Cho $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx-c\right)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2020x^2+2022x-1\right)e^{2x}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tính $T=a-2b+4c.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=2\sqrt{13}a,$ tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{ABC}={30}^0,$ góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng ${60}^0.$ Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ ($a\ne 0$ và $a,b,c\in ℝ$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=e^{-x}+2021+3m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left(-2021;2020\right]$ để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(1;-\sqrt{3};0\right)$ là

Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?