Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x+1}$ có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=-x^4+m{x}^2$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Cho hàm số $y=x^3+(m+3)x^2$$-(2m+9)x+m+6$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.

Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+x^2+ax+1$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3^2\left(3x\right)+{\log }_3\left(9x\right)=7$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3;2;6),C(3;-2;6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $MA+|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ bằng

Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là

Cho hàm số $f\left(x\right)=|x^3-3x^2+m|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)\le 3.$

Tính $\underset{x\to \infty }{lim}\left(x^4-3x^2+4\right)$

Cho hai số phức $z_1=1+3i,z_2=-2-5i$. Phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2+cosx$ là

Một vật chuyển động theo phương trình v=5t+10(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t=2 (giây) là

Cho hàm số f (x) xác định trên $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$ và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x}$, $f\left(1\right)=\ln \frac{1}{2}$. Biết ${\int }_1^2(x^2+1)f\left(x\right)dx$$=a \ln 3+b \ln 2+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ⁡$si{n}^{2}x-sinx$$=m+2\sqrt{m+3\sin x}$ có nghiệm thực.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2+2mx+2}-2^{2x^2+4mx+m+2}$$=x^2+2mx+m$ có nghiệm thực.