Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$ là

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x^2(x+1)(x^2-mx+16)$. Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập A=$\left\{2,2^2,2^3,...,2^{25}\right\}$. Xác suất để $lo{g}_{a}b$ là một số nguyên bằng

Parabol (P):$y=x^2$ chia đường tròn (C):$x^2+y^2=2$ thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30°,60°$. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}-\sqrt{2^x+6}=6$ là

Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành quanh trục hoành là

Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức $z_1,z_2$. Số phức $z_1{z}_2$ là

Cho hàm số f(x) có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-2x$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-\frac{x}{2})+4x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?