Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Có 4 bóng xanh, 5 bóng đỏ và 6 bóng vàng. Chọn ngẫu nhiên ra 6 bóng, xác suất để chọn được 6 bóng có đủ 3 màu bằng

Cho ab=100. Giá trị biểu thức log⁡a+log⁡b bằng

Trên đoạn [1;4] các hàm số $f\left(x\right)=x^2+px+q$; $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;4] là?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AD=8,CD=6,AC'=12. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A′B′C′D′.

Cho hình chóp S.ABC có AB=a,AC=$\sqrt{3}a$,SB>2a và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}$$={90}^0$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm A(0;a). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M,N là các tiếp điểm và MN=4. Tổng các phần tử của S bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0),B(-3;0;2) và mặt phẳng (P):x+y+z-5=0. Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho MA=MB=$3\sqrt{2}$. Tính ab+bc+ca.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $(cos3x+m{)}^3+2m=10cosx$ có nghiệm thực.

Phần ảo của số phức z=4+5i là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn $u_1+u_2+...+u_{2018}$$=4(u_1+u_2+...+u_{1009})$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=${\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

Cho số phức z thoả mãn |z|=2 và $|z^2+1|=4$. Tính $|z+\overline{z}|+|z-\overline{z}|$.

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA,OB lần lượt là $30°$ và $45°$. Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?