Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là trung điểm của $AM.$ Biết $HB=HC,\widehat{HBC}={30}^0;$ góc giữa mặt phẳng $\left(SHC\right)$ và mặt phẳng $\left(HBC\right)$ bằng ${60}^0.$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left(SHC\right)$.

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $y\text{'}$ như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là 

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\left(a+b\sqrt{17}\right)/\sqrt{2}$ với $a,b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a+b$ là       

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left(-1;2;3\right),N\left(0;2;-1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right).$ Một mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt $\left(S\right)$ thep giao tuyến là một đường tròn $\left(C\right).$ Biết chu vi lớn nhất của $\left(C\right)$ bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của $\left(S\right)$ là

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left(2;-1;4\right)$ và $B\left(-1;3;2\right).$ Đường thẳng $AB$ có một véc-tơ chỉ phương là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(0;1;3\right).$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ là 

Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10.$ Khi đó $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$ bằng

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3$ có nghiệm là