Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng.Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm $A\text{'}$ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left(2;3;4\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(2;4;-3\right)$. Bán kính mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là

Đường thẳng $\left(\Delta \right)$ là giao của hai mặt phẳng $x+z-5=0$ và $x-2y-z+3=0$ thì có vecto chỉ phương là:

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^3-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết rằng hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$ là

Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+1=0$ cắt $\left(S\right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ là

 Cho bất phương trình $9^x+\left(m-1\right){.3}^x+m>0$$\left(1\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để bất phương trình $\left(1\right)$có nghiệm đúng $\forall x\ge 1$

Cho ${\log }_{a}x=\mathrm{2,}{\log }_{b}x=3$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn $1$.Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x.$