Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a,$ trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ tại $A$ ta lấy điểm $S$ di động không trùng với $A$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SD$ lần lượt là $H,K$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  $ACHK$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left(-3;1;2\right)$. Tọa độ điểm $A\text{'}$ đối xứng với điểm A qua trục Oy là:

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left(2;3;4\right)$ và $A\left(1;2;3\right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(2;4;-3\right)$. Bán kính mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là

Đường thẳng $\left(\Delta \right)$ là giao của hai mặt phẳng $x+z-5=0$ và $x-2y-z+3=0$ thì có vecto chỉ phương là:

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^3-1\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Biết rằng hàm số $y=x^3+3x^2+mx+m$ chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;1\right)$ là

Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;0;2\right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-1}.$ Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là

 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+1=0$ cắt $\left(S\right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ là

 Cho bất phương trình $9^x+\left(m-1\right){.3}^x+m>0$$\left(1\right)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$để bất phương trình $\left(1\right)$có nghiệm đúng $\forall x\ge 1$

Cho ${\log }_{a}x=\mathrm{2,}{\log }_{b}x=3$ với $a,b$ là các số thực lớn hơn $1$.Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x.$