Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 2 điểm $A\left(0;-2;-1\right)$ và $B\left(1;-2;2\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+1=0,AB\cap \left(P\right)=N$. Khi đó $\frac{AN}{BN}$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=2$ và $\left|{\overline{z}}^2-1\right|-z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(1-m^2\right)2nx+4mny+\left(1+m^2\right)\left(1-n^2\right)z$$+4\left(m^2+n^2+m^2{n}^2+1\right)=0$ . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là

Tập xác định của hàm số  $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)}$ là

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

Biết$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5(a,b,c\in Q)$. Giá trị abc là

Phương trình ${\log }_3\left(\cos x^2-2\cos x+4\right)=2^{-{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc  $\left(0;252\right)$

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $8{\log }_2^{2}x=\sqrt{{\log }_{2}2x}+2$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^3-2x+1$ tại$M\left(0;1\right)$

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị là dạng đường cong hình bên và $f\left(-1\right)=-2,f\left(1\right)=1$ khi đó phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Cho M,N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^2+{\text{w}}^2=z\text{w}$. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA\perp \left(ABCD\right)$  

biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$

. Khi đó $V_{S.ABCM}max$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;3\right]$ biết đồ thị của $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ

Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S\left(t\right)=A{.2}^{a.t}$ với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S\left(t\right)$ là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là