Gọi M(x;y) là các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa  mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{\left|z-2\right|+2}{4\left|z-2\right|-1}>1.$ Khi đó $\left(x;y\right)$thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90°$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60°$. Khi đó diện tích thiết diện là :

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ đạt cực trị tại $x_1$và $x_2$ thì tích các giá trị cực trị bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-4;3\right]$và có đồ thị trên đoạn $\left[-4;3\right]$ như sau:

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng:

Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Có bao nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2018 điểm đã cho?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x+1}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $\left(c-b\right)\ne 1$ và $\left(c+b\right)\ne 1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+5x-44$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n{\left(x+2\right)}^n.$Tìm n để $a_{3n-3}=26n$.

Cho hai số  phức $z_1;z_2$thỏa mãn điều kiện $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$và $\left|z_2-i-10\right|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|?$

Cho hai số  thực $b;c\left(c>0\right).$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).