Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AC=a,$ góc $\measuredangle BCA=60°.$ Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) bằng $30°.$ Tính theo a, độ dài AC'.

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

$\left(i\right).\lim \frac{1}{n}=-\infty . \left(ii\right).\lim q^n=0,q<1. \left(iii\right).\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}=\infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Tính $A=f\text{'}\left(1\right)-f\text{'}\left(2\right)-f\text{'}\left(3\right)$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: $\text{S}=t^2-2t+3,$ trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2s là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $AB=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên RF thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3+8}{4\text{x}+8},x\ne -2\\ 3,x=2\end{array}\right..$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\frac{x^2-3\text{x}+5}{x-1}$ 

Cho hàm số $y=2{\text{x}}^2-2015.$ Tính $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số theo x và  

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

Cho phương trình $2{\text{x}}^5-5{\text{x}}^4+4\text{x}-1=0\left(1\right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3{\text{x}}^2+3$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) song
song với đường thẳng $\Delta :y=-9\text{x}+24=0$ là

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}12\left(x\ge 9\right)\\ \frac{ax-2b-12}{\sqrt[3]{x-1}-2}\left(x<9\right)\end{array}\right..$ Biết rằng a, b là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_0=9.$ Tính giá trị của P = a + b

Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D',  hỏi có bao nhiêu cách phân
chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'