Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Một vật chuyển động theo quy luật $\text{S}=-\frac{1}{2}{\text{t}}^3+9{\text{t}}^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh ${\text{S}}_{\text{xq}}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $\text{y}={10}^{\text{x}}$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

Cho phương trình ${\log }_2\text{\hspace{0.17em}x}=\text{m}$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

Cho hai số phức ${\text{z}}_1=3+4{\text{i, z}}_2=5-11\text{i}$. Tìm phần thực, phần ảo của ${\text{z}}_1+{\text{z}}_2$.

Tìm nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\text{x}}<32$

Hàm số $\text{y}=\sqrt{{\text{x}}^2+2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

Tính tổng ${\text{S\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}C}}_{\text{n}}^{\text{0}}+\frac{2^2-1}{2}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{1}}+\frac{2^3-1}{3}{\text{C}}_{\text{n}}^2+\frac{2^4-1}{4}{\text{C}}_{\text{n}}^3+\mathrm{...}+\frac{2^{\text{n}+1}-1}{\text{n}+1}{\text{C}}_{\text{n}}^{\text{n}}$

Tính đạo hàm của hàm số $\text{y}={\log }_2\left(\sin \text{\hspace{0.17em}x}\right)$.

Tìm tập xác định D của hàm số $\text{y}={\log }_3({\text{x}}^2-6\text{x}+8)$.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).