50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 2

Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

B. $y = x^{3} + x^{2} + 9 x$

C. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $x = - \frac{1}{2}$ , x = 0

B. Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - \frac{1}{2}$

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ , y = 0

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Xem đáp án

Đáp án là B

Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng $x = - \frac{1}{2}$ ,

có một cực tiểu tại x = 0 và một cực

đại tại x = 1.

Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x = 0.

Câu 3:

Tìm nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} < 32$

A. x > -5

B. x < -5

C. x > 5

D. x < 5

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

A. $D = (- \infty; 2] \cup [4; + \infty)$

B. $D = [2; 4]$

C. $D = (- \infty; 2) \cup (4; + \infty)$

D. $D = (2; 4)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\sin x)$ .

A. $y' = \frac{\tan x}{\ln 2}$

B. $y' = \frac{\cot x}{\ln 2}$

C. $y' = - \frac{\tan x}{\ln 2}$

D. $y' = - \frac{\cot x}{\ln 2}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của các số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

A. $\int f (x) dx = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

B. $\int f (x) dx = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

C. $\int f (x) dx = 2 x^{3} - \frac{3}{x} + C$

D. $\int f (x) dx = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2x} + C$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 7:

Cho số phức z = 1 – 2i. Tính |z|.

A. $|z| = 5$

B. $|\bar{z}| = \sqrt{5}$

C. $|\bar{z}| = \sqrt{2}$

D. $|\bar{z}| = 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 8:

Cho số phức z = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức $\bar{z}$

A. $|\bar{z}| = 3$

B. $|\bar{z}| = \sqrt{5}$

C. $|\bar{z}| = \sqrt{2}$

D. $|\bar{z}| = 1$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d.

A. $\overset{⇀}{u_{d}} = (1; - 2; 0)$

B. $\overset{⇀}{u_{d}} = (2; 3; - 1)$

C. $\overset{⇀}{u_{d}} = (- 3; 1; - 2)$

D. $\overset{⇀}{u_{d}} = (3; 1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 10:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 11:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 12:

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

A. $y_{CT} = 3$

B. $y_{CT} = 4$

C. $y_{CT} = - 4$

D. $y_{CT} = - 3$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 13:

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 3 x$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

A. $(1; - 3); (2; - 2); (- 2; - 6)$

B. $(- 1; - 5); (3; - 1); (4; 0)$

C. $(5; 1); (- 5; - 9); (6; 2)$

D. $(7; 3); (2; - 2); (- 2; - 6)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x - 4 và đồ thị hàm số

Câu 14:

Cho phương trình $\log_{2} x = m$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. $m \geq 0$

B. $m \in ℝ$

C. m > 0

D. $m \in ℤ$

Xem đáp án

Đáp án là B

Tập giá trị của hàm số $\log_{a} x = R$

Câu 15:

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{6} a + \log_{6} b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $x = \frac{a}{b}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $x = 6^{ab}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 16:

Giải bất phương trình $\log_{5} (2 x + 7) < 1 + \log_{5} (x - 4)$

A. x > 4

B. 4 < x < 9

C. x > 9

D. 4 < x < 9, x > 9.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 17:

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = 10^{x}$ .

A. $y'' = 10^{x}$

B. $y'' = 10^{x} \ln 10^{2}$

C. $y'' = 10^{x} \ln^{2} 10$

D. $y'' = \frac{10^{x}}{\ln^{2} 10}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 18:

Cho hai số dương a và b. Đặt $X = \log \frac{a + b}{2}, Y = \frac{\log a + \log b}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. X ≥ Y

D. X ≤ Y

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 19:

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) dx=3ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 20:

Cho $\int_{1}^{4} f (x) dx = 9$ . Tính tích phân $K = \int_{0}^{1} f (3 x+1) dx$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 21:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = - x^{2} + 4 v à y = - x + 2$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là A

Hoành độ giao điểm của hai hàm số là

Câu 22:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 4 {i, z}_{2} = 5 - 11 i$ . Tìm phần thực, phần ảo của $z_{1} + z_{2}$ .

A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i

B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7

D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 23:

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn $(1 - i) z - 1 + 5 i = 0$ . Xác định tọa độ của điểm M.

A. M = (–2; 3)

B. M = (3;–2)

C. M = (–3;2)

D. M = (–3;–2)

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 24:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 9 = 0$ . Tính $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}$ .

A. $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = 0$

B. $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = 4 i$

C. $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = 3$

D. $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = 9 i$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$

C. $V = 6 a^{3}$

D. $V = \sqrt{6} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 26:

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} {.a}^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Xem đáp án

Đáp án là A

Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

A. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{xq} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h = a, bán kính đáy

Câu 28:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π

B. V = 6π

C. V = 3π

D. V = 5π

Xem đáp án

Đáp án là A

Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần bán kính đáy R.

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm $I (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z = 0 .$ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A. ${(S) : (x+1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

B. ${(S) : (x+1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. ${(S) : (x+1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(S) : (x+1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Đáp án là A

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính Rcủa (S)

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2), B (- 1; - 4; 0)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.

A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - m z - 2 = 0 v à (Q) : x + y + 2 z + 1 = 0 .$ Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{3}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (0; - 4; 0), C (0; 0; 4) .$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.

A. $(R) : 4 x - 3 y + 3 z - 12 = 0$

B. $(R) : 4 x + 3 y + 3 z + 12 = 0$

C. $(R) : 3 x - 4 y + 4 z - 12 = 0$

D. $(R) : 3 x + 4 y + 4 z + 12 = 0 .$

Xem đáp án

Đáp án là A

(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

Câu 33:

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 5 x + {cos}^{2} x - \sin^{2} x = 0$

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \\ x = - \frac{π}{14} + k \frac{π}{7} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k \frac{2π}{3} \\ x = - \frac{π}{14} + k \frac{2π}{7} \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k2π \\ x = \frac{π}{14} + k2π \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k2π \\ x = - \frac{π}{14} + k2π \end{array}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 34:

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 {mx}^{2} + m^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.

A. m = -4

B. m = 5

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 36:

Một vật chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 84 (m / s)

B. 48 (m / s)

C. 54 (m / s)

D. 104 (m / s)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - {3.2}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{{xe}^{x}}$ và các đường thẳng $x = 1, x = 2, y = 0$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A. $V = {πe}^{2}$

B. $V = 2 πe$

C. $V = (2 - e)π$

D. $V = 2 {πe}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Thể tích cần tính là

Câu 39:

Cho $\int_{0}^{π} f (x) dx = 2 v à \int_{0}^{π} g (x) dx = - 1$ . Tính $I = \int_{0}^{π} (2f (x) + x . \sin x - 3 g (x)) dx$

A. $I = 7 + π$

B. $I = 7 + 4 π$

C. $I = π - 1$

D. $I = 7 + \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc $30 ° .$ Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = \sqrt{2} {.a}^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} {.a}^{3}$

D. $V = 2 \sqrt{2} {.a}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 41:

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60 ° .$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB.

A. $h = \frac{6 a}{\sqrt{52}}$

B. $h = \frac{3 a}{\sqrt{52}}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án là A

và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C) và bằng 2HQ.

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + z - 1 = 0 .$ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Xem đáp án

Đáp án là B

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

với (P) nhận véc tơ pháp tuyến

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} v à d_{2}$ lần lượt có phương trình là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}, \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Tìm tọa độ giao điểm M của $d_{1}$ và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm $2 m (\cos x + \sin x) = 2 m^{2} + \cos x - \sin x + \frac{3}{2}$

A. $- \frac{1}{2} < m < \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{4} < m < \frac{1}{4}$

D. $m = \pm \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} {.3}^{n} - C_{n}^{1} {.3}^{n - 1} + C_{n}^{2} {.3}^{n - 2} - C_{n}^{3} {.3}^{n - 3} + ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 46:

Tính tổng ${S = C}_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + \frac{2^{4} - 1}{4} C_{n}^{3} + ... + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$

A. $S = \frac{3^{n + 2} - 2^{n + 2}}{n + 2}$

B. $S = \frac{3^{n + 1} - 2^{n + 1}}{n + 1}$

C. $S = \frac{3^{n + 2} + 2^{n + 2}}{n + 2}$

D. $S = \frac{3^{n + 1} + 2^{n + 1}}{n + 1}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Cho cấp số cộng $\frac{2}{b - a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b - c}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng

B. 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân

C. $a^{2} = b . c$

D. $a^{2} = 2. b . c$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 48:

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $x = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích

Câu 49:

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $R = a \sqrt{6}$

B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{6}}{5}$

D. $R = a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (1; 2; 1), B (- 2; 1; 3), C (2; - 1; 1), D (0; 3; 1) .$ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)

A. $(P) : 2 x + 3 z - 5 = 0$

B. $(P) : 4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 1 = 0$

D. $(P) : x - y + z - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án là A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan