Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', AC và P là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CP=2C'P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là $70\pi \left(cm\right)$. Chiều cao của trống bằng 80 cn. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Trong năm phép biến hình: Tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay và phép vị tự. Có bao nhiêu phép biến hình luôn biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.f^4\left(x\right)+b.f^2\left(x\right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{3}}x\right)\ge 0$ là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\sin 6\text{x}-\cos 2x+1=\sin 4x$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh  với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)$ là

Cho số phức z = 2 + 3i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b]. Khi đó tích phân $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ được tính theo công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3+x^2-m^{2}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

Cho số phức z thỏa mãn $(2-3i)z+(4+i)\overline{z}+{(1+3i)}^2=0$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó $2a - 3b$ bằng

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Cho x > 1 và thỏa mãn ${\log }_3\left({\log }_{27}x\right)={\log }_{27}\left({\log }_{3}x\right)$. Khi đó giá trị ${\log }_{3}x$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là $30°$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là