Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x>y>0 và 2{\log }_2\left(x-y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+2.$ Khi đó tỉ số  $\frac{x}{y}$ bằng bao nhiêu?

Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ đi qua điểm M(2;-1) khi m bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực $x_1,x_2$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\left(\frac{7+i}{4-3i}\right)}^m$ là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=e^{\cos x}.\sin x$. Khi đó giá trị $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)$ là

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài  40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần.  Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn  thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính  r  (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là nhỏ nhất. Khi đó tổng (a+r)  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án  A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên  như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của  đồ thị hàm số y = f(x) là

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2+m+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của (C) và $m=m_0$ là giá trị thỏa mãn A, B, C đều thuộc các trục tọa độ, khi đó $m_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị hợp với hình vẽ bên?

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-m}$  có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy là

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768.$ Tính $a_5.$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\tan x,y=0,x=0,x=\frac{\pi }{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(-1;3;-4\right)$. Hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz là điểm M'. Khi đó tọa độ điểm M' là