Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\measuredangle BAD={60}^0$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right) và SO=\frac{3a}{4}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4mx4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện ( như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn $1m^2$ là 50.000đ.

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng:

a) Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3n$

b) Dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=\sin n\pi$

c) Dãy số $\left({\text{w}}_n\right)$ với , với ${\text{w}}_n=\frac{n}{5}-2$, với $n\le 10$

d) Dãy số $\left(t_n\right)$ với $t_n=\sqrt{2}-n$

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên  14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30°$ . Tính thể tích của khối đó.

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $R\backslash \left\{-1\right\}$ và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tất cả số đường tiệm cận của đồ thị hàm số có bảng biến thiên trên.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3x^5-5x^3+2$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ là:

Cho hàm  f có đạo hàm trên R và có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2{\left(2-x\right)}^4$. Số điểm cực đại của hàm f  là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$. Hỏi đồ thị (C) của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ đi qua điểm nào sau đây:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với $BC=4a,\measuredangle ACB={60}^0$. Biết $∆BCD$ có chu vi bằng$\left(9+\sqrt{17}\right)a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF  là

Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là  một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm.( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để đồ thị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\left(m+2\right)+2mx+1$ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm về cùng một phía so với đường thẳng $\left(d\right):x+y-1=0$ 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình vẽ dưới đây.

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$ trên đoạn [-1;3]. Tính P = Mm .

Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-m-5}{x^2-3x+m}$ có một đường tiệm cận đi qua điểm A(-1;2) 

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{10-2x}{\sqrt{x^2+2x-35}}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2017;2017\right]$ để hàm số $y={\sin }^{4}x-{\sin }^{3}x+{\sin }^{2}x+m^2+4m+3>0,\forall x\in R$