Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ thành một hàng dọc. Xác suất để không có bất kì hai học sinh cùng giới nào đứng cạnh nhau bằng 

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+2 \sin x+\ln \left(m+3 \sin x\right)\right)=\sin x$ có nghiệm thực ?

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$ và $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{z}-4}$l à số thuần ảo ?

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3,CD=4,\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Cho $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\right]=1$.Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-\left(2m+9\right)x^2+2\left(m^2+9m\right)x+10$ nghịch biến trên khoảng $\left(3;6\right)$

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$ với mọi $n\ge 1$ Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3x+1}{x-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?