Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left|\mathrm{z}-3\mathrm{i}\right|=\sqrt{5}$ và $\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{z}-4}$l à số thuần ảo ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+2 \sin x+\ln \left(m+3 \sin x\right)\right)=\sin x$ có nghiệm thực ?

Cho khối tứ diện ABCD có $BC=3,CD=4,\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}={90}^{°}$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng ${60}^{°}$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=0$ Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

Cho $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\right]=1$.Tính $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

Số phức nào dưới đây là một số thuần ảo ?

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$ với mọi $n\ge 1$ Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-\left(2m+9\right)x^2+2\left(m^2+9m\right)x+10$ nghịch biến trên khoảng $\left(3;6\right)$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3x+1}{x-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-2;1\right)$, $B\left(-2;2;1\right)$, $C\left(1;-2;2\right)$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào dưới đây ?

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.