Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$ thoả mãn $\frac{z-2i}{z-2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P=a+b$

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-4{\log }_{2}x-m^2-2m+3=0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+ {x_2}^2$ Tính tổng các phần tử của S.

Cho số phức $\mathrm{z}=a+b\mathrm{i}\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right)$. Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi $a\ne 0, b=0$

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi $a=0, b\ne 0$

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

Cho hai điểm A,B cố định, $AB=1$. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $AB=3,AD=4,\widehat{BAD}={120}^{°}$ Cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }^2 x+{\log }_{3}x.\log 27-4=0$ Giá trị của biểu thức $\log x_1+\log x_2$bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2 \sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm thực ?

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\ln 4$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \ln 4\right)$ có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x{e}^x}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$;$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$;$\left\{\begin{array}{ll}x=3& \\ y=1-3t& \\ z=4t& \end{array}\right.$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(a;b;-2\right)$ cắt $d_1, d_2,d_3$lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính $T=a+b$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tập $A=\left\{a,b,c,d\right\}$ có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y+z-4=0$ Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$

Cho bất phương trình $9^x+3^{x+1}<0$. Khi đặt $t=3^x$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?