50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

Câu 1:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Xét các mệnh đề sau :

(1) z là số thực khi và chỉ khi $a \neq 0, b = 0$

(2) z là số thuần ảo khi và chỉ khi $a = 0, b \neq 0$

(3) z vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi a = 0, b = 0

Số mệnh đề đúng là ?

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

B. $y = \frac{1}{\sqrt{x - x^{2}}}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3}$

B. $y = x^{3} + x$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

D. $y = - x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \ln 4$ bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \ln 4)$ có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x e^{x}}$

A. $V = π \int_{0}^{l n 4} x e^{x} d x$

B. $V = \int_{0}^{l n 4} \sqrt{x e^{x}} d x$

C. $V = \int_{0}^{l n 4} x e^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{l n 4} {(x e^{x})}^{2} d x$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 5:

Tập $A = \{a, b, c, d\}$ có tất cả bao nhiêu hoán vị ?

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 24.

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

A. 30.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. $x = 1$

B. $x = 0$

C. $x = 5$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + 1$ là

A. $\cos x + x + C$

B. $\frac{\sin^{2} x}{2} + x + C$

C. $- \cos x + x + C$

D. $\cos x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 9:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A (2; 2; 1)$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. $O A = 5$

B. $O A = 3$

C. $O A = 9$

D. $O A = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 11:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

A. $x = 0$

B. $y + z = 0$

C. $y - z = 0$

D. $z = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây xác định trên $ℝ$

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. $y = \log_{3} x$

C. $y = 3^{x}$

D. $y = x^{- 3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 13:

Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} < 0$ . Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2 t^{2} - 4 < 0$

B. $3 t^{2} - 4 < 0$

C. $t^{2} + 3 t - 4 < 0$

D. $t^{2} + t - 4 < 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 14:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $l = \sqrt{3} a$

B. $l = 2 \sqrt{3} a$

C. $l = \sqrt{5} a$

D. $l = 4 a$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$

B. 1

C. 3

D. $- \infty$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 3 = 0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 17:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ trên đoạn $[0; \sqrt{3}]$

A. $m = - 1$

B. $m = 2$

C. $m = \sqrt{3} - 3$

D. $m = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 18:

Tích phân $\int_{0}^{1} 10^{x} d x$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9 \ln 10$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 19:

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ là

A. $z = - 1 - 2 i$

B. $z = 1 - 2 i$

C. $z = 1 + 2 i$

D. $z = - 2 - i$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 20:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ , $B (2; 3; - 1)$ . Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

A. $l = \sqrt{3} a$

B. $l = 2 \sqrt{3} a$

C. $l = \sqrt{5} a$

D. $l = 4 a$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. $90^{°}$

B. $30^{°}$

C. $60^{°}$

D. $45^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 22:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

A. 3.

B. -3

C. -4

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 23:

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{1} = \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $3 x - y + 5 z - 4 = 0$

B. $3 x - y + 5 z + 4 = 0$

C. $3 x - y - 5 z - 4 = 0$

D. $3 x - y - 5 z + 4 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 25:

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 30$

B. $n = 32$

C. $n = 31$

D. $n = 33$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 26:

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 43.091.358 đồng

B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng

D. 45.188.656 đồng

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ ; $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ; $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 - 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (a; b; - 2)$ cắt $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính $T = a + b$

A. $T = 15$

B. $T = 8$

C. $T = - 7$

D. $T = 13$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Cho hai điểm A,B cố định, $A B = 1$ . Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. $r = 4$

B. $r = 2$

C. $r = 1$

D. $r = 8$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(4; 6)$

C. $(- 1; 5)$

D. $(0; 4)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y = f (3 - x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 33:

Biết rằng $\sin a, \sin a \cos a, \cos a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S = \sin a + \cos a$

A. $S = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $S = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

C. $S = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 34:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m \cos x + 1}{\cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3})$

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $[- 1; - \frac{1}{2})$

D. $(- 1; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f (2 \sin x + 1) = f (m)$ có nghiệm thực ?

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - m^{2} - 2 m + 3 = 0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ Tính tổng các phần tử của S.

A. $- 1$

B. $- 2$

C. $1$

D. $2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 37:

Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, iz và 2z. Biết diện tích tam giác ABC bằng 4. Môđun của số phức z bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 8

C. 2

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 38:

Cho $\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{8}} + \frac{1}{x^{6}}} d x = a \sqrt{2} - b \sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{11}{24}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f (x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực đại ?

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 40:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua $M (- 4; - 9; 12)$ và cắt các trục toạ độ $x' Õ, y' O y, z' O z$ lần lượt tại $A (2; 0; 0), B, C$ sao cho $O B = 1 + O C$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 41:

Cho $I (m) \int_{0}^{m} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I (m)} < \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 42:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Xét điểm A₁ có hoành độ x₁ = 1 thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại A₁ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{2} \neq A_{1}$ có hoành độ x₂. Tiếp tuyến của (C) tại A₂ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{3} \neq A_{2}$ có hoành độ x₃. Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại $A_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm thứ hai $A_{n} \neq A_{n - 1}$ có hoành độ $x_{n}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để $x_{n} > 5^{100}$

A. 235.

B. 234.

C. 118.

D. 117.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 2; - 1)$ , $M (2; 4; 1)$ , $N (1; 5; 3)$ Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng $(P) : x + z - 27 = 0$ sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.

A. $C (6; - 17; 21)$ .

B. $C (20; 15; 7)$ .

C. $C (6; 21; 21)$ .

D. $C (18; - 7; 9)$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 44:

Xét các số thực với $a \neq 0, b > 0$ sao cho phương trình $a x^{3} - x^{2} + b = 0$ có ít nhất hai nghiệm thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $a^{2} b$ bằng

A. $\frac{4}{27}$ .

B. $\frac{15}{4}$ .

C. $\frac{27}{4}$ .

D. $\frac{4}{15}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 45:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thoả mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $P = a + b$

A. $P = 0$ .

B. $P = 4$ .

C. $P = 2 \sqrt{2} + 1$ .

D. $P = 1 + 3 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 46:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{30}$ .

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{60}$ .

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{40}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{15}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thoả mãn $3 f (x) + x f' (x) \geq x^{2018}$ với mọi $x \in [0; 1]$ Giá trị nhỏ nhất của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{1}{2021 x 2022}$ .

B. $\frac{1}{2018 x 2021}$ .

C. $\frac{1}{2018 x 2019}$ .

D. $\frac{1}{2019 x 2021}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 48:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ Có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba trục toạ độ $x' O x, y' O y, z' O z$

A. 8 mặt cầu.

B. 4 mặt cầu.

C. 3 mặt cầu.

D. 1 mặt cầu.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, $A B = 3, A D = 4, \hat{B A D} = 120^{°}$ Cạnh bên $S A = 2 \sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

A. $60^{°}$

B. $45^{°}$

C. $90^{°}$

D. $30^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 50:

Một dãy phố có 5 cửa hàng bán quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong 5 cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào bằng

A. $\frac{181}{625}$

B. $\frac{24}{625}$

C. $\frac{32}{125}$

D. $\frac{21}{625}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan