Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin x\left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$ có nghiệm thực.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right)g\left(x\right)$, trong đó $g\left(x\right)>0,\forall x$. Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=5,u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

Có bao nhiêu điểm có toạ độ nguyên nằm trên đường thẳng $x=2$ kẻ được ít nhất hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

Cho hình trụ $\left(T\right)$có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ $\left(T\right)$.

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A=\left\{1,2,3,..,100\right\}$. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x^2-3x+2}$ là

Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

.

Cho hàm số $f\left(x^5+4x+3\right)=2x+1$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m<2018$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn.

Cho phương trình ${\mathrm{z}}^2+\mathrm{bz}+\mathrm{c}=0 \left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ}\right)$ có một nghiệm phức $\mathrm{z}=3-2\mathrm{i}$. Nghiệm phức còn lại của phương trình là