Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $\left[\frac{5}{4};4\right]$$\left(m-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right)$${\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0$

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

Cho số phức $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$. Điểm biểu diễn của số phức $\mathrm{w}=\mathrm{iz}$trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng $a,b,c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{mx}}^2+6x-2}{\mathrm{x}+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in \left(1;+\infty \right)$

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+3z-6=0$. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ ?

Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;2;-1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x\text{'}Ox$ là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là: