50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 4

Câu 1:

Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Điểm biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

A. $M (1; 2)$

B. $N (2; 1)$

C. $P (1; - 2)$

D. $Q (- 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. $- 2$

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 3:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 4:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng $a, b, c$ là

A. $V = \frac{1}{6} a b c$

B. $V = \frac{1}{2} a b c$

C. $V = a b c$

D. $V = \frac{1}{3} a b c$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 5:

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x - 2)$ , $\forall x \in ℝ$ Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 6:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1, x = 1$ quanh trục hoành bằng

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

D. $\frac{6 π}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $\sqrt[3]{x}$

B. $y = e^{x}$

C. $y = \ln (x + 1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ là

A. $\frac{1}{3} e^{x} + C$

B. $3 e^{3 x} + C$

C. $e^{3 x} + C$

D. $\frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số $y = f (x)$ là

A. $- 1$

B. $- 2$

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là.

A. x = 2018

B. $x = \frac{2018}{3}$

C. $x = - 2018$

D. $x = - \frac{2018}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $30^{°}$

B. $120^{°}$

C. $60^{°}$

D. $150^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $M (0; 2; - 1)$

B. $M (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; 2; 0)$

D. $Q (0; 0; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 15:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 3 z - 6 = 0$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. $M (1; 2; 3)$

B. $N (1; 1; 1)$

C. $P (3; 2; 0)$

D. $Q (1; 2; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; - 1)$ . Hình chiếu vuông góc của A trên trục toạ độ $x' O x$ là

A. $30^{°}$

B. $120^{°}$

C. $60^{°}$

D. $150^{°}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. $2 x + y - 2 z = 0$

B. $x + z - 1 = 0$

C. $x + 2 y + 2 z = 0$

D. $2 y + z = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{{mx}^{2} + 6 x - 2}{x + 2}$ . Xác định m để hàm số có $y' \leq 0, \forall x \in (1; + \infty)$

A. $m < \frac{14}{5}$

B. $m < \frac{- 14}{5}$

C. m < 3

D. m < - 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 21:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là: .

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 22:

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa . $F (1) = 0$ , $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2018} + {(a i)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a [\ln |x^{5}| + b \ln |1 + x^{5}|] + C$ . Khi đó S = 10a + b bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Biết rằng $f (x) > 0 \forall x \in [1; 2]$ . Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = - 20

C. f(2) = - 10

D. f(2) = 20

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 26:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x {(x + 1)}^{2}} d t = \ln a + b$ . Khi đó S = a +2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 1

D. - 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 27:

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=200 - 20t m/s Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 28:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) [(- 3 + 2 i) - (4 - 7 i)]$ . Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 30:

Cho số phức z thỏa mãn $z = (2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1).Chọn đáp án sai ?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 31:

Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i} (1)$ . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 32:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ . là một số thuần ảo. Là một đường tròn tâm.I(a;b)

Tính tổng a + b

A. 2

B. 1

C. - 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i$ , $z_{2} = 1 + 4 i$ , $z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. - 1 và - 7

D. 3 và 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 34:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn $[\frac{5}{4}; 4]$ $(m - 1) + \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5)$ $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$

A. $m > \frac{7}{3}$

B. $- 3 < m < \frac{7}{3}$

C. $- 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$

D. $m < - 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $|z| = \frac{1}{2}$

B. $|z| = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $|z| = \sqrt{2}$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z| = m^{2} + 2 m + 5$ , với m là tham số thực thuộc $ℝ$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z - 2 i$ là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r = 20

B. r = 4

C. r = 22

D. r = 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z|$ là:

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 38:

Một cái rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.

A. $4 {πr}^{2} {cm}^{2}$

B. $6 {πr}^{2} {cm}^{2}$

C. $8 {πr}^{2} {cm}^{2}$

D. $10 {πr}^{2} {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ , góc $∠ A C B = 30^{°}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 40:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

A. $\frac{5 π a^{2}}{3}$

B. $\frac{7 π a^{2}}{3}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{11 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 41:

Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c m^{3}$ ) là:

A. $4 π r^{3}$

B. $7 π r^{3}$

C. $8 π r^{3}$

D. $9 π r^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 42:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M (1; 2; - 1)$ , $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$

A. $H (2; 1; 0)$

B. $H (0; 5; 6)$

C. $H (1; 3; 3)$

D. $H (- 1; 7; 9)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 43:

Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 44:

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $A (2; - 3; 1)$ và đường thẳng, $d : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 + t \end{cases}$

A. $11 x + 2 y + 16 z - 32 = 0$

B. $11 x - 2 y + 16 z - 44 = 0$

C. $11 x + 2 y - 16 z = 0$

D. $11 x - 2 y - 16 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 44

B. P = 39

C. P = 27

D. P = 16

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm $M (1; 3; 9)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại $A (a; 0; 0)$ , $B (0; b; 0)$ , $C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0$

B. $4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0$

C. $4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0$

D. $2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 47:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ , $(β) : 2 x - y - 2 z + 7 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ có bán kính là:

A. $2 \lor 12$

B. $4 \lor 144$

C. $\sqrt{2} \lor 2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{2} \lor \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

$B (1; 1; 0)$ , $C (0; 0; 1)$ và $D (1; 1; 1)$ .Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

A. $R = \frac{\sqrt{11}}{4}$

B. $I (- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

C. $R = \frac{\sqrt{10}}{2}$

D. $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 49:

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm $A (1; 0; 2)$ ,

$B (1; 1; 0)$ , $C (0; 0; 1)$ và $D (1; 1; 1)$ .Phương trình

mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là

A. $a + b + c = 0$

B. $a + b + c = 12$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = \frac{14}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng D nằm trong $m p (α) : y = 2 z = 0$ và cắt hai đường thẳng $(d_{1}) : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ và $(d_{2}) : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 4 + 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ có phương trình tham số là:

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 t \\ z = t \end{cases}$

D. $\frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 4

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan