Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 30⁰. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên  trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] là một đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\frac{4x^6-5x^2+x}{x^2-1}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A = |a| - 5|b| là:

Trong cuộc thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm gần nhất với:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $cos \alpha \left(2{\sin }^2\alpha +\sin \alpha -3\right)=0$  là: 

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\log }_x\left(3x+2y\right)=2\\ {\log }_y\left(2x+3y\right)=2\end{array}\right.\left(I\right)$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R :

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất $\frac{5}{12}$% một tháng.

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Tập nghiệm của phương trình $-9\sin x+6\cos x-3\sin 2x+\cos 2x=-10$ là:$x=\frac{\mathrm{a\pi }}{b}+k2\mathrm{\pi }\left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ tính giá trị của $a^2-b$ : (biết a, b tối giản)

Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với $M\left(1;0;0\right)$,$N\left(0;0;1\right)$,$P\left(2;1;1\right)$. Góc M của tam giác MNP bằng:

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-2$Với các giá trị nào của m thì đồ

thị hàm số cắt đường thẳng d : y = m tại 3 điểm phân

biệt?`

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(3;-2;1\right)$,$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(2;1;-1\right)$. Với giá trị nào của m thì hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a}-3\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ và  $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2m\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ cùng phương?

Cho phương trình:$2P_n+6A_{\mathrm{n}}^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Cho hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right){\mathrm{x}}^2-\mathrm{mx}+3$ .Xác định m để: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc $v=120-12t\left(m/s\right)$.Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?