Cho hình chóp đều S.ABCD có $AB=2a,SA=\sqrt{3}a$ (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn ${\log }_3\left(x^2+y\right)\ge {\log }_2\left(x+y\right)?$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=x^4{\left[f\left(x-1\right)\right]}^2$ là 

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2$ nghịch biến trên khoảng (1;3)?

Cho hình nón ${\mathcal{N}}_1$ có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón ${\mathcal{N}}_2$ có đỉnh là tâm của đáy ${\mathcal{N}}_1$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của ${\mathcal{N}}_1$ như hình vẽ. Khối nón ${\mathcal{N}}_2$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;5]. Tính giá trị của biểu thức $A=4m-M.$

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hình trụ có bán kính đáy r=7 và có độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y=f(x) là:

Cho hàm số đa thức bậc bốn y=f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x=-3,x=3,x=5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g\left(x\right)=f\left(e^{x^3+3x^2}-m\right)$ có đúng 7 điểm cực trị

Phương trình ${\log }_2\left(2^x+4^x-2\right)-x=0$ có nghiệm là