Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(6+x\right)+{\log }_3\left(9x\right)-5=0$ là:

Phương trình sin5x-sinx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-2020\pi ;2020\pi \right]?$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{4}x$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ bằng:

Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-1}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị điện tích). Gọi chiều cao của thùng là h bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho x;y>0 và $\alpha ,\beta \in ℝ.$ Nhận định nào sau đây sai?

Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất 0,9%/tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^3{b}^2=32.$ Giá trị của $P=3{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b$ là