Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in \left(0;1\right)$ và hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+10=0$ và $\left(\beta \right):\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$. Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là

Cho ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx=\frac{1}{a}\ln \left(\frac{b}{c}+\sqrt{d}\right)$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối chóp có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $a^2$. Chiều cao của khối chóp bằng

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax. 

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;\frac{5}{2}\right]$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với $a,b\in \left(0;10\right)$ để phương trình ${\left(x^2+ax+b\right)}^2+a\left(x^2+ax+b\right)+b=x$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho a > 1. Biết khi $a=a_0$ thì bất phương trình $x^a\le a^x$ đúng với mọi $x\in \left(1;+\infty \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60°$  có thể tích bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3\right|\right)$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là

Cho log3=a. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_{81}1000}$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\left(a^2+2\right)}^x=b^2+1$ là

Số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6\left(3.4^x+2.9^x\right)=x+1$ bằng