50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 3

Câu 1:

Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60 °$ có thể tích bằng

A. $\frac{S d \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{S d}{2}$

C. $\frac{S d \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{S d \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho vector $\vec{a} = 2 \vec{i} - \vec{j} - 2 \vec{k}$ Độ dài của véctơ $\vec{a}$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 9

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.x=-2

B.x=-1

C.x=1

D.x=2

Xem đáp án

Câu 4:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln (ab) = ln a + ln b

B. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b}$

C.ln(ab)=lna.lnb

D. $\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b$

Xem đáp án

Có ln(ab) = ln a + ln b.

Chọn đáp án A.

Câu 5:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ , tích phân $\int_{0}^{1} (2 f (x) - 3 x^{2}) d x$ bằng

A. 1

B. 0

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Câu 6:

Nghiệm của phương trình ${(a^{2} + 2)}^{x} = b^{2} + 1$ là

A. $\log_{b^{2} + 1} (a^{2} + 2)$

B. $\log_{a^{2} + 1} (b^{2} + 2)$

C. $\log_{a^{2} + 2} (b^{2} + 1)$

D. $\log_{b^{2} + 2} (a^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 7:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{2} \ln (2 x + 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

C. $\ln |2 x + 3| + C$

D. $2 \ln |2 x + 3| + C$

Xem đáp án

Câu 8:

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{4}} = (- 1; 0; - 1)$

B. $\vec{n_{1}} = (3; - 1; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (3; - 1; 0)$

D. $\vec{n_{2}} = (3; 0; - 1)$

Xem đáp án

Câu 12:

Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A. $C_{10}^{3}$

B. $C_{10}^{3} . A_{10}^{3}$

C. $C_{10}^{3} + A_{10}^{3}$

D. $A_{10}^{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có $u_{9} = 5 u_{2}$ và $2 u_{6} + 5$

A. u₁ = 3 và d = 4

B. u₁ = 3 và d = 5

C. u₁ = 4 và d = 5

D. u₁ = 4 và d = 3.

Xem đáp án

Câu 14:

Số phức z=a+bi(a,b $\in$ R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A.a=0,b#0

B.a#0,b=0

C. a = 0

D. b = 0

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Xem đáp án

Tiệm cận ngang y = 1;

tiệm cận đứng x = 1;

qua các điểm (2;0); (0;2).

Chọn đáp án B.

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [−2;4] bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 18:

Số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.

A.a = -4, b = 3

B. a = 3, b = -4

C. a = 3, b = 4

D. a = -4, b = -3

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-z-8=0 có phương trình là

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi z₁, z₂là hai nghiệm phức của phương trình $3 z^{2} - 2 z + 27 = 0$ . Giá trị của $z_{1} |z_{2}| + z_{2} |z_{1}|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3 \sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho log3=a. Giá trị của $\frac{1}{\log_{81} 1000}$ bằng

A. $\frac{3}{4} a$

B. $\frac{4}{3} a$

C. $\frac{1}{12 a}$

D. 12a

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng (P):3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

B. d vuông góc với (P).

D. d nằm trong (P).

Xem đáp án

Câu 23:

Tập tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

D. S = (-1;2)

Xem đáp án

Câu 24:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = {(x - 2)}^{2}$ , đường cong $y = x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $4 \sqrt{3} π$

B. $(3 + 2 \sqrt{3}) π$

C. $2 \sqrt{3} π$

D. $\sqrt{3} π$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 2}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

đường tiệm cận đứng và ngang.

Chọn đáp án C.

Câu 27:

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A. $6 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$ là

A. $\frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

B. $\frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

C. $\frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{x^{2}}}$

D. $\frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{x^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 30:

Khối chóp có thể tích bằng $6 a^{3}$ và diện tích đáy bằng $a^{2}$ . Chiều cao của khối chóp bằng

A. 6a

B. 3a

C. 2a

D. 18a

Xem đáp án

Câu 31:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{6} (3 . 4^{x} + 2 . 9^{x}) = x + 1$ bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A. 12 năm.

B. 11 năm.

C. 10 năm.

D. 13 năm.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho biết $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{{(x^{2} + a)}^{2}}{x^{2}}$ . Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax.

A.xsinx-cosx+C

B. $\frac{1}{2} x \sin 2 x - \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

C.xsinx+cosx+C

D. $\frac{1}{2} x \sin 2 x + \frac{1}{4} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60 °$ khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (- 9; 8; - 5)$

B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (- 5; 9; 8)$

C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (1; - 2; - 5)$

D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\vec{u} (1; 5; - 2)$

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 20; 20)$ để hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ đơn điệu trên khoảng (1;2)?

A. 37

B. 16

C. 35

D. 21

Xem đáp án

Câu 37:

Xét các số phức z thoả mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 3)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{11}$

C. $\frac{\sqrt{11}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Xem đáp án

Câu 39:

Cho a > 1. Biết khi $a = a_{0}$ thì bất phương trình $x^{a} \leq a^{x}$ đúng với mọi $x \in (1; + \infty)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < a_{0} < 2$

B. $e < a_{0} < e^{2}$

C. $2 < a_{0} < 3$

D. $e^{2} < a_{0} < e^{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với $6400 c m^{3}$ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

A. 25.

B. 18.

C. 28.

D. 22.

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ Xét đường thẳng $△$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{7}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Xem đáp án

Câu 43:

Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng

A.-10

B. $\frac{203}{480}$

C. $\frac{49}{60}$

D. $\frac{17}{24}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong các số phức z thoả mãn $|z - 3 - 4 i| = 2$ có hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của ${|z_{1}|}^{2} - {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. -10

B. $- 4 - 3 \sqrt{5}$

C. -5

D. $- 6 - 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m \in (0; 1)$ và hai mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 10 = 0$ và $(β) : \frac{x}{m} + \frac{y}{1 - m} + \frac{z}{1} = 1$ . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng $(α), (β)$ . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Câu 46:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$ .

A. $\frac{\sqrt{10} - 2}{2}$

B. $\sqrt{6} - 2$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $\frac{\sqrt{26} - 4}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với $a, b \in (0; 10)$ để phương trình ${(x^{2} + a x + b)}^{2} + a (x^{2} + a x + b) + b = x$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A.33

B. 32

C. 34

D. 31

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y=f(x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(1-g(2x-1))=m có nghiệm thuộc đoạn $[- 1; \frac{5}{2}]$

A. 8

B. 3

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Xét các số thực x>b>a>0. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (|x^{3}|)$ Số điểm cực trị của hàm số y=g(x) là

A. 3

B. 7

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 50:

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{2} (2 f (x) + 3 x) f (x) d x - \int_{0}^{1} (4 f (x) + x) \sqrt{x f (x)} d x$ bằng

A. $- \frac{1}{24}$

B. $- \frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{12}$

D. $- \frac{1}{6}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 3

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan