Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=48$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019),$\forall x\in R$. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

Cho hai số phức z và w thoả mãn z+2w=8+6i và $\left|z-w\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z\right|+\left|w\right|$ bằng

Cho f(x)là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ có số phần tử là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$ có 

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^9+3x^5}$. 

Với các số thực a, b biết phương trình $z^2+8az+64b=0$ có nghiệm phức $z_0=8+16i$. Tính môđun của số phức w=a+bi. 

Cho tứ diện ABCD có $AC=\frac{1}{2}AD,\angle CAB=60°,\angle DAB=120°,CD=AD$. Góc giữa đường thẳng AB và CD bằng

Biết đồ thị hàm số $y=x+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực trị $M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1\left(y_1-y_2\right)=y_1\left(x_1-x_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc+2ab+3c bằng

Cho hai số thực a, b bất kì. Giá trị của $\frac{2^a\left(2^a+2^b\right)}{2^{-a}+2^{-b}}$ bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (2x-3yi)+(3-i)=5x-4i với i là đơn vị ảo.

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y=f(x)?

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $z^3+2i{\left|z\right|}^2=0$

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Phương trình ${\log }_2\left({\left({\left(x^2-2\right)}^2-2\right)}^2-2\right)={\log }_4\left(x+2\right)$có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt