Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng $\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho ${\int }_3^8\frac{1}{x+x\sqrt{x+1}}dx=\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc--d bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x>0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $\frac{2}{3}$ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

Thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a; chiều cao bằng 3a bằng

Cho $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g\left(x\right)=f\left(dx+e\right)$ với $a,b,c,d,e\in R$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên $x\in \left(-100;100\right)$ thỏa mãn bất phương trình $\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{2019}}{2019!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^{2019}}{2019!}\right)<1$. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(\log m\right)+f\left({\log }_m\frac{1}{2019}\right)\le 0$. 

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$, có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$; chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3,2,6),C(3,-2,6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng

Cho $z_1,z_2$ là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z_1\right|z_1=9\left|z_2\right|z_2$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $\overline{z_2}$. Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Tìm các số thực x, y thoả mãn x(2-3i)+y(3+2i)=-13i, với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-4;6), mặt cầu đường kính OA có phương trình là