51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 5

Câu 1:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng

A.(a+b)c

B. $\frac{1}{3} a b c$

C. abc

D.(a+c)b

Xem đáp án

Có V = abc

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{- x}$ là

A. $- 2^{- x} \ln 2 + C$

B. $\frac{2^{- x}}{\ln 2} + C$

C. $- \frac{2^{- x}}{\ln 2} + C$

D. $\frac{2^{- x + 1}}{- x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với véctơ $\vec{a} (1; 2; 3)$ .

A. $\vec{m} (- 2; - 4; - 6)$

B. $\vec{n} (- 2; - 2; 2)$

C. $\vec{p} (- 1; - 2; - 3)$

D. $\vec{q} (3; 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ khi đó tích phân $\int_{0}^{2} (f (x) + 2 g (x)) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x + 3)}^{3}, \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+2y-2z-5=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. G(1;1;1)

B. H(3;0;-1)

C. E(2;1;0)

D. M(1;-3;0)

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 1

B. (1;-2)

C. -1

D. (-1;2)

Xem đáp án

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;−2).

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a; chiều cao bằng 3a bằng

A. $4 \sqrt{3} a^{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Với $0 < a \neq 1$ giá trị của $\log_{a} 2$ bằng

A. $\log_{2} a$

B. $\log_{2} a^{2}$

C. ${(\log_{2} a)}^{- 1}$

D. $\log_{2} a^{- 1}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức z=a+bi(a,b $\in$ R). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $z . \bar{z}$ là một số phức

B. $z . \bar{z}$ là một số thực.

C. $z . \bar{z}$ là một số dương

D. $z . \bar{z}$ là một số thực không âm.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (2;4)

C. (3;4)

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{0}^{2} 3^{x} d x$

B. $S = π \int_{0}^{2} 3^{2 x} d x$

C. $S = π \int_{0}^{2} 3^{x} d x$

D. $\int_{0}^{2} 3^{2 x} d x$

Xem đáp án

Câu 13:

Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ cao bằng $\frac{2}{3}$ lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy)

A. 0,35 m

B. 0,52m

C. 0,23 m

D. 0,33 m

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 8

B. 20

C. 53

D. 65

Xem đáp án

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x - 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 16:

Tìm các số thực x, y thoả mãn x(2-3i)+y(3+2i)=-13i, với i là đơn vị ảo.

A.x=-2,y=3

B.x=3,y=-2

C.x=3,y=2

D.x=-2,y=-3

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 4) = 2$ là

A. {0;2}

B. {2}

C. {0}

D. {0;2}

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-4;6), mặt cầu đường kính OA có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 56$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 56$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π$

B. $12 π$

C. $8 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $5^{a} = 2$ , giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{5}}{4}} \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ bằng

A. $\frac{4 a - 2}{3 - 12 a}$

B. $\frac{12 a - 3}{2 - 4 a}$

C. $\frac{4 a + 2}{12 a + 3}$

D. $\frac{12 a + 3}{4 a + 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i z_{0}$ ?

A. $M_{1} (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $M_{2} (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

C. $M_{3} (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

D. $M_{4} (- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1) có véc tơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; 3)$ là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $e^{x^{2}} < 3^{x}$ .

A. (ln 3 ; 0)

B. (0;e)

C. $(0; \sqrt[3]{e})$

D. (0;ln3).

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;-1;3) đến mặt phẳng (P):2x-y+2z+1=0 bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\frac{10}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log_{5}}^{2} x - 3 \log_{5} x = - 2$ bằng

A. 3

B. 30

C. 125

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1} = C_{n + 1}^{k}$

B. $C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$

C. $A_{n}^{k} + A_{n}^{k - 1} = A_{n + 1}^{k}$

D. $A_{n}^{k} + A_{n}^{k - 1} = A_{n + 1}^{k + 1}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên $S A = 2 a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $8 {πa}^{2}$

B. $16 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $64 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x + 1 + \ln x}$ với x>0. Khi đó $- \frac{y'}{y^{2}}$ bằng

A. $\frac{x}{x + 1}$

B. $1 + \frac{1}{x}$

C. $\frac{x}{1 + x + \ln x}$

D. $\frac{x + 1}{1 + x + \ln x}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2 f^{2} (x^{2} - 1) - 5 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình $f (\log m) + f (\log_{m} \frac{1}{2019}) \leq 0$ .

A. 65

B. 66

C. 64

D. 63

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $△$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 33:

Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc--d bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Câu 34:

Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21422000 đồng.

B. 21900000 đồng.

C. 21400000 đồng.

D. 21090000 đồng.

Xem đáp án

Câu 35:

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

A. $\sqrt[3]{7}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\sqrt[3]{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 36:

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có A và B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi như hình vẽ bên, trong đó các ghế trống được ghi 1, 2, 3, 4, 5.

5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào 5 ghế còn trống, xác suất để A và B ngồi cạnh nhau bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức z=a+bi(a,b#0) thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = (\frac{5}{3} - 2 \sqrt{2} i) |z|$ Tính $S = \frac{2 a + b}{2 a - b}$ .

A. $S = - 2 \sqrt{2} - 3$

B. $S = 2 \sqrt{2} - 2$

C. $S = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $S = 2 \sqrt{2} + 3$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$ ; chiều cao bằng $2 \sqrt{2}$ . Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng

A. $\frac{15}{17}$

B. $\frac{33}{65}$

C. $\frac{8}{17}$

D. $\frac{56}{65}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích bằng $\sqrt{3}$ ; cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng $\frac{31}{34}$ Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Bất phương trình $f (x) < e^{x^{2}} + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq f (0) - 1$

B. $m > f (- 1) - e$

C. $m > f (0) - 1$

D. $m \geq f (- 1) - e$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c#0. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{2}{3}; \frac{4}{3} \frac{4}{3})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ . Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Câu 42:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là số phức khác 0 thỏa mãn $|z_{1}| z_{1} = 9 |z_{2}| z_{2}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $\bar{z_{2}}$ . Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 8

B. 6

C. $4 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 43:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là số phức khác 0 thỏa mãn $|z_{1}| z_{1} = 9 |z_{2}| z_{2}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $\bar{z_{2}}$ . Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 8

B. 6

C. $4 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 44:

Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in R$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5.

B. 4,25.

C. 3,63.

D. 3,67.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

Biết $1 < f (x) < 3, \forall x \in R$ . Hàm số $y = f (f (x)) + x^{3} - 6 x^{2} - 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. (-3;-2)

C. (1;3)

D. (-2;1)

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;4),B(3,2,6),C(3,-2,6). Gọi M là điểm di động trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + |\vec{M B} + \vec{M C}|$ bằng

A. $2 \sqrt{34}$

B. $6 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{29}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho $\underset{[- 2; 2]}{m i n y} = 4$ bằng

A. $\frac{- 31}{4}$

B. -8

C. $\frac{- 23}{4}$

D. $\frac{9}{4}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ , có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f(f(f(f(x))))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12

B. 40

C. 41

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 50:

Có bao nhiêu số nguyên $x \in (- 100; 100)$ thỏa mãn bất phương trình $(1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{2019}}{2019!}) (1 - x + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + . . . - \frac{x^{2019}}{2019!}) < 1$ .